Dubbio su dominio funzione
Ciao avrei un dubbio sul dominio di questa funzione:
$ \frac{1}{xe^\sqrt{x^2 -9} } $
Allora se non sbaglio, devo vedere la C.E. della frazione, e della radice al di sopra dell'esponente.
Imponendo l'argomento della radice $ \geq 0 $ e ottengo come risultato
$ x \leq -3 \vee x \geq +3 $
Ora imponendo che il denominatore sia $ \ne 0 $ , come dovrei muovermi?
Grazie !
$ \frac{1}{xe^\sqrt{x^2 -9} } $
Allora se non sbaglio, devo vedere la C.E. della frazione, e della radice al di sopra dell'esponente.
Imponendo l'argomento della radice $ \geq 0 $ e ottengo come risultato
$ x \leq -3 \vee x \geq +3 $
Ora imponendo che il denominatore sia $ \ne 0 $ , come dovrei muovermi?
Grazie !
Risposte
Le condizioni vanno fatte sull'argomento della radice che deve essere positivo o nullo e la $x!=0$
MI sembra che la disequazione per quanto riguarda la radice sia stata svolta correttamente, dunque fin lì dovrebbe essere tutto ok. Ora... come ben dici, il denominatore deve essere diverso da $0$.
$x*e^{sqrt{x^2 - 9}} != 0$
Come noti, è il prodotto di due fattori. Nei reali, un prodotto è nullo quando è nullo il primo fattore o il secondo (o entrambi, ovviamente). Dunque puoi scindere l'espressione in due, e controllare singolarmente quando ciascuno dei fattori si annulla, se si annulla... e dunque così determinare quali ulteriori valori escludere dal dominio.
Se fin qui ci sei, puoi proseguire da solo e andare avanti con i passaggi (controllando appunto per quali valori si annullano i singoli due fattori, valori che poi escluderai dal dominio) e, di conseguenza, trovare alla fine il dominio complessivo della funzione ^_^
$x*e^{sqrt{x^2 - 9}} != 0$
Come noti, è il prodotto di due fattori. Nei reali, un prodotto è nullo quando è nullo il primo fattore o il secondo (o entrambi, ovviamente). Dunque puoi scindere l'espressione in due, e controllare singolarmente quando ciascuno dei fattori si annulla, se si annulla... e dunque così determinare quali ulteriori valori escludere dal dominio.
Se fin qui ci sei, puoi proseguire da solo e andare avanti con i passaggi (controllando appunto per quali valori si annullano i singoli due fattori, valori che poi escluderai dal dominio) e, di conseguenza, trovare alla fine il dominio complessivo della funzione ^_^
"M1313":
MI sembra che la disequazione per quanto riguarda la radice sia stata svolta correttamente, dunque fin lì dovrebbe essere tutto ok. Ora... come ben dici, il denominatore deve essere diverso da $0$.
$x*e^{sqrt{x^2 - 9}} != 0$
Come noti, è il prodotto di due fattori. Nei reali, un prodotto è nullo quando è nullo il primo fattore o il secondo (o entrambi, ovviamente). Dunque puoi scindere l'espressione in due, e controllare singolarmente quando ciascuno dei fattori si annulla, se si annulla... e dunque così determinare quali ulteriori valori escludere dal dominio.
Se fin qui ci sei, puoi proseguire da solo e andare avanti con i passaggi (controllando appunto per quali valori si annullano i singoli due fattori, valori che poi escluderai dal dominio) e, di conseguenza, trovare alla fine il dominio complessivo della funzione ^_^
Grazie sei stato molto esaustivo! Quindi seguendo il tuo discorso, devo analizzare dove si annulla x e l'esponenziale.. Se non sbaglio l'esponenziale non si annulla mai, giusto? Perciò l'unico caso in cui tutto il denominatore si può annullare è proprio $ x=0 $ .. di conseguenza mi verrebbe da dire che ai fini del risultato è "inutile" che sia x $ \ne $ 0 poichè l'altra condizione di esistenza diceva
x≤−3∨x≥+3 e facendo l'unione l'x $ \ne $ 0 è sottointeso che è all'interno... dico bene ?
Yes
L'esponenziale non si annulla mai!
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