Dubbio su dimostrazione teorema Bolzano-Weierstrass

[giacomo241]

Ciao a tutti, avevo un dubbio sulla dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass:

Abbiamo una successione $ c_n $ limitata che assume infiniti punti distinti.

Ma se è limitata in un intervallo come fa ad assumere infiniti valori "distinti"? Per esempio $ c_n=(-1)^n $ ha

come $ Im(c_n)={-1,1} $ e dunque assume infiniti valori in $ mathbb(N) $ ma sono solamente due.

Potreste farmi anche un esempio di successione limitata con infiniti valori distinti?

[Bokonon]

$a_n=1/(1+e^(-n))$

[Luca.Lussardi]

Bastava anche la più facile $1/n$.

[Bokonon]

@Lussardi stavo per scriverla ma è più bella quella, ammettilo.