Dubbio su derivata

[duff18-votailprof]

C'è qualcosa che non mi torna:
[tex]\frac{\partial{\bar{x}}}{\partial{x_i}} = \frac{\partial{\frac{\sum \omega_i x_i}{\sum \omega_i}}}{\partial{x_i}} = \frac{1}{\sum \omega_i} \sum \frac{\partial{\omega_i x_i}}{\partial{x_i}} = \frac{\sum \omega_i}{\sum \omega_i} = 1[/tex]

dove sbaglio ?

(perchè le formule in Latex si vedono cosi piccole ? )

[_luca.barletta]

In realtà

[tex]\frac{\partial}{\partial x_i}(\sum \omega_i x_i)=\omega_i[/tex]

[duff18-votailprof]

Si quello è il risultato corretto,
io ho pensato: la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate, [tex]\frac{\partial \omega_i x_i}{\partial x_i}[/tex] dovrebbe essere uguale a [tex]\omega_i[/tex], poi ho aggiunto solo il simbolo di sommatoria.

[_luca.barletta]

"duff18":
io ho pensato: la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate

corretto, ma devi fare attenzione rispetto a quale variabile stai derivando:

[tex]\frac{\partial}{\partial x_i}(\sum_i \omega_i x_i)=\frac{\partial \omega_i x_i}{\partial x_i}+\frac{\partial}{\partial x_i}(\sum_{j\ne i} \omega_j x_j)=\omega_i[/tex]

[duff18-votailprof]

Intendi dire che tra tutti i termini della sommatoria solo uno ha come indice $i$, e quindi solo la derivata rispetto a quel termine non è nulla ?

[_luca.barletta]

"duff18":Intendi dire che tra tutti i termini della sommatoria solo uno ha come indice $i$, e quindi solo la derivata rispetto a quel termine non è nulla ?

esatto

[duff18-votailprof]

Ok, grazie per il tuo aiuto

[dissonance]

"duff18":(perchè le formule in Latex si vedono cosi piccole ? )

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#401333