Dubbio su derivata.

[Antonio_80]

Scusatemi, ma se ho la seguente formula:

$I= xi/R(1-e^(-t/tau))$

Se si deriva rispetto al tempo, come si fa ad arrivare alla seguente:

$(dI)/(dt)= xi/Le^(-t/tau)$



HELP!

[@melia]

$(d(1-e^(-t/tau)))/(dt)=0-(-1/tau)*e^(-t/tau)=1/tau*e^(-t/tau)$, supponendo che $xi$ e $R$ siano delle costanti si ottiene che

$(dI)/(dt)= xi/(R*tau)*e^(-t/tau)$ credo, quindi, che $L=R*tau$

[Antonio_80]

Ok, ti ringrazio!
Adesso ho che devo dimostrare che $I=I_ie^(-t/(tau))$ è una soluzione dell'equazione differenziale
$IR + L(dI)/(dt)=0$
dove $tau= L/R$ e $I_i$ è la corrente a $t=0$.

La soluzione è la seguente:


Non ho avuto problemi nel comprendere i passaggi e sono arrivato tranquillamente alla seguente:

$I_ie^(-t/(tau))R + LI_ie^(-t/(tau))(-1/(tau))=0$

Solo che poi non capisco l'ultimo rigo della soluzione quando poi conclude dicendo che $0=0$

Potete per favore aiutarmi a capire cosa è che giustifica il fatto che $I=I_ie^(-t/(tau))$ è una soluzione di quell'equazione differenziale?

[@melia]

Adesso basta che, nell'uguaglianza che dici di aver capito, sostituisca $tau=L/R$ e anche il primo membro si annulla, quindi quella proposta è una soluzione dell'equazione (differenziale).

Il procedimento di soluzione è fatto per "verifica".
Che cosa significa dire che $3$ è soluzione dell'equazione $2x-5=1$? Significa che sostituendo $3$ alla $x$ si ottiene un'uguaglianza verificata.