Dubbio su curve e rotore
Salve a tutti, ho un dubbio in merito ad un esercizio propostomi da uno studente che si trova adesso a studiare per l'esame di analisi II (io, ahimè, l'ho già superato diversi anni fa).
L'esercizio è il seguente:
"Sia $w$ il campo vettoriale (in $R^3$) dato da: $w(x,y,z)=(y^2 e^{xy^2}-z, 2xye^{xy^2}, -x)^T$.
Poniamo $f(a):=\int_{\gamma_a} w\cdot \tau\quad ds$
Dove $\gamma_a$ è una qualunque curva che congiunge nell'ordine i punti $(1;1;1)$ e $(1;0;a)$. Quale delle seguenti affermazioni è vera?"
Dopodiché seguono 4 opzioni sui valori che assume $f$.
Il mio dubbio però viene dalla risoluzione dell'esercizio effettuata dal professore che inizia notando subito che
"$rot(w)=0$ quindi $f(a)$ non dipende dalla curva $\gamma_a$ scelta".
A questo punto lui sceglie 2 curve rettilinee e lo risolve. Io però non capisco quel passa ggio sul rotore.. Siccome il rotore esprime la rotazione infinitesima di un campo vettoriale come lo lego alle curve?
Grazie a chiunque mi aiuterà!
L'esercizio è il seguente:
"Sia $w$ il campo vettoriale (in $R^3$) dato da: $w(x,y,z)=(y^2 e^{xy^2}-z, 2xye^{xy^2}, -x)^T$.
Poniamo $f(a):=\int_{\gamma_a} w\cdot \tau\quad ds$
Dove $\gamma_a$ è una qualunque curva che congiunge nell'ordine i punti $(1;1;1)$ e $(1;0;a)$. Quale delle seguenti affermazioni è vera?"
Dopodiché seguono 4 opzioni sui valori che assume $f$.
Il mio dubbio però viene dalla risoluzione dell'esercizio effettuata dal professore che inizia notando subito che
"$rot(w)=0$ quindi $f(a)$ non dipende dalla curva $\gamma_a$ scelta".
A questo punto lui sceglie 2 curve rettilinee e lo risolve. Io però non capisco quel passa ggio sul rotore.. Siccome il rotore esprime la rotazione infinitesima di un campo vettoriale come lo lego alle curve?
Grazie a chiunque mi aiuterà!
Risposte
E' un teorema famoso come il Cristo
"Vulplasir":
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