Dubbio su crescenza f'(x)
Ciao a tutti, mi servirebbe il vostro aiuto per una funzione che mi sta facendo impazzire..XD
Si tratta di: $f(x) = arctg(ln|(6 - x)/(x - 2)|)$
Per limiti e segno è tutto ok, ma la derivata mi dà problemi, io l' ho sviluppata così:
$f'(x) = 1/(1 - ln^2|(6 - x)/(x - 2)|)|(x - 2)/(6 - x)|sgn((6 - x)/(x - 2))(-1(x - 2) + x - 6)/(x - 2)^2$ Dove il primo termine è sempre positivo, mentre l' ultimo dà sempre un contributo negativo.
Per lo studio della $f'(x)$ ho distinto 3 casi: $ x < 2, 2 < x < 6, x > 6$
Per $2 < x < 6$ non mi tornano i conti. La funzione sgn è positiva, quindi: $(6 - x)/(x - 2)(+1)(-1) > 0$ Quindi: $x - 6 > 0$ e $2 - x > 0$ Quindi crescente in quell' intervallo, mentre dovrebbe scendere.. dov' è l' errore??
Grazie e tutti..
Si tratta di: $f(x) = arctg(ln|(6 - x)/(x - 2)|)$
Per limiti e segno è tutto ok, ma la derivata mi dà problemi, io l' ho sviluppata così:
$f'(x) = 1/(1 - ln^2|(6 - x)/(x - 2)|)|(x - 2)/(6 - x)|sgn((6 - x)/(x - 2))(-1(x - 2) + x - 6)/(x - 2)^2$ Dove il primo termine è sempre positivo, mentre l' ultimo dà sempre un contributo negativo.
Per lo studio della $f'(x)$ ho distinto 3 casi: $ x < 2, 2 < x < 6, x > 6$
Per $2 < x < 6$ non mi tornano i conti. La funzione sgn è positiva, quindi: $(6 - x)/(x - 2)(+1)(-1) > 0$ Quindi: $x - 6 > 0$ e $2 - x > 0$ Quindi crescente in quell' intervallo, mentre dovrebbe scendere.. dov' è l' errore??
Grazie e tutti..
Risposte
"andra_zx":
$(6 - x)/(x - 2)(+1)(-1) > 0$ Quindi: $x - 6 > 0$ e $2 - x > 0$
Ecco l'errore..
"leena":
[quote="andra_zx"] $(6 - x)/(x - 2)(+1)(-1) > 0$ Quindi: $x - 6 > 0$ e $2 - x > 0$
Ecco l'errore..[/quote]
Oddio è vero!! Moltiplicavo per (-1) sia sopra che sotto..XD
grazie..
Prego 
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