Dubbio su coordinate polari per limiti a 2 variabili
ciao avevo 2 dubbio sul calcolo di limiti con coordinate polari:
dato lim f(x,y) con (x,y)->(x0,y0)
-la x e la y hanno la forma xp= x0 +pcos e y= y0 + psen. nel caso x0,y0 siano infinito come mi comporto? devo sommare infinto a pcos(o a psen) oppure non metto x0 e y0 ?
-il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito?
grazie mille
dato lim f(x,y) con (x,y)->(x0,y0)
-la x e la y hanno la forma xp= x0 +pcos e y= y0 + psen. nel caso x0,y0 siano infinito come mi comporto? devo sommare infinto a pcos(o a psen) oppure non metto x0 e y0 ?
-il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito?
grazie mille
Risposte
per favore ragazzi
Hai un esercizio specifico ?
Non so se ho capito bene, comunque:
Direi di si, con $\rho->+oo$ e poi verifichi che il limite sia indipendente da $\phi$.
Come centro tieni $(0,0)$, non vedo controindicazioni.
PS. La prossima volta usa la formattazione per le formule.
Non so se ho capito bene, comunque:
-il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito?
Direi di si, con $\rho->+oo$ e poi verifichi che il limite sia indipendente da $\phi$.
Come centro tieni $(0,0)$, non vedo controindicazioni.
PS. La prossima volta usa la formattazione per le formule.
Ciao. Se scrivessi in formule forse sarebbe più chiaro. Comunque forse Quinzio non ha capito dov'è il problema. Provo ad interpretare io: forse l'autore del post voleva sapere come ci si comporta quando va a parametrizzare in questo modo $\{(x=x_0+\rhocos\theta),(y=y_0+\rhosen\theta):}$
ed ha come centro della circonferenza il punto $(-infty,+infty)$.
E' giusto? Ho capito bene? Altrimenti cerca di essere più chiaro.
ed ha come centro della circonferenza il punto $(-infty,+infty)$.
E' giusto? Ho capito bene? Altrimenti cerca di essere più chiaro.
"paolotesla91":
Ciao. Se scrivessi in formule forse sarebbe più chiaro. Comunque forse Quinzio non ha capito dov'è il problema. Provo ad interpretare io: forse l'autore del post voleva sapere come ci si comporta quando va a parametrizzare in questo modo $\{(x=x_0+\rhocos\theta),(y=y_0+\rhosen\theta):}$
ed ha come centro della circonferenza il punto $(-infty,+infty)$.
E' giusto? Ho capito bene? Altrimenti cerca di essere più chiaro.
è giusto.
scusate se non ho usato le formule
Ma questo è impossibile. Se posti l'esrcizio possiamo aiutarti meglio.
"paolotesla91":
Ma questo è impossibile. Se posti l'esrcizio possiamo aiutarti meglio.
per esempio questo limite come diventa in coordinate polari?
$\lim_{x \to \infty,y \to \infty}(x^2y^3)/(x + y)$
Non si può mettere il centro di una circonferenza a infinito, come ti fa a venire un'idea del genere? 
Quindi mettilo nell'origine e vedi che succede. Sperimenta un po' per conto tuo sennò ti perdi tutta la parte più divertente.
Quindi mettilo nell'origine e vedi che succede. Sperimenta un po' per conto tuo sennò ti perdi tutta la parte più divertente.
"dissonance":
Non si può mettere il centro di una circonferenza a infinito, come ti fa a venire un'idea del genere?
il fatto è che l'esercizio era così.
quindi nel limite con coordinate polari faccio tendere la p a 0 ?
MA no, è chiaro che la dovrai far tendere a +infinito.
"dissonance":
MA no, è chiaro che la dovrai far tendere a +infinito.
io non ho ben capito questo punto. devo decidere io a cosa far tendere p oppure dipende dalla situazione oppure dipende da altri fattori?
No lilengels...dipende da cosa vuoi studiare. Nel tuo caso vuoi vedere come si comporta la funzione in un intorno dell'origine per un raggio $\rho$ infinitamente grande, quindi è ovvio che dovrai calcolare il limite per $\rho->+infty$. Capito? 
"paolotesla91":
No lilengels...dipende da cosa vuoi studiare. Nel tuo caso vuoi vedere come si comporta la funzione in un intorno dell'origine per un raggio 4\rho$ infinitamente grande, quindi è ovvio che dovrai calcolare il limite per $\rho->+infty$. Capito?
mmm c'è il codice che non mi fa leggere l'ultima frase
Ho corretto chiedo scusa.
"paolotesla91":grazie, quindi mi conviene studiare sempre il limite per p che tende a 0 ?
Ho corretto chiedo scusa.
"paolotesla91":
:|
si scusa intendevo infinito...
in questo caso invece come mi comporterei?
$\lim_{x \to 1,y \to 0}((x-1)^2y^3)/((x-1) + y)$
E allora significa che non hai capito. Allora, dato che non riseci a capirmi proviamo in questo modo: tu avresti che:
$lim_(\rho -> +infty) (\rho^2cos^2\theta \rho^3sen^3\theta)/(\rhocos\theta+\rhosen\theta)=(\rho^4cos^2\theta sen^3\theta)/(cos\theta+sen\theta)->infty$ per $\rho->infty$
quindi cosa concludi?
EDIT: mi riferisco al limite che hai postato prima.
$lim_(\rho -> +infty) (\rho^2cos^2\theta \rho^3sen^3\theta)/(\rhocos\theta+\rhosen\theta)=(\rho^4cos^2\theta sen^3\theta)/(cos\theta+sen\theta)->infty$ per $\rho->infty$
quindi cosa concludi?
EDIT: mi riferisco al limite che hai postato prima.
"paolotesla91":
E allora significa che non hai capito. Allora, dato che non riseci a capirmi proviamo in questo modo: tu avresti che:
$lim_(\rho -> +infty) (\rho^2cos^2\theta \rho^3sen^3\theta)/(\rhocos\theta+\rhosen\theta)=(\rho^4cos^2\theta sen^3\theta)/(cos\theta+sen\theta)->infty$ per $\rho->infty$
quindi cosa concludi?
EDIT: mi riferisco al limite che hai postato prima.
dunque se avessi messo $\rho->0$ avrei avuto che il limite = 0
Lascia stare per un attimo questo. Dimmi cosa capisci da quello che ho scritto. Se il limite diverge, che succede? Cosa significa?
"paolotesla91":
Lascia stare per un attimo questo. Dimmi cosa capisci da quello che ho scritto. Se il limite diverge, che succede? Cosa significa?
significa che il limite originale avrà lo stesso comportamento? (quindi nel mio caso specifico il limite sarà 0 ) ?
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