Dubbio su convergenza di una serie....

[dark121it]

Vi mando il link all'immagine dell domanda perchè non riesco a postarla direttamente qui!!

http://img232.imageshack.us/my.php?imag ... aticaw.tif

Grazie!

[gugo82]

Più che "Dubbio su convergenza di una serie..." avresti dovuto intitolare "Dubbio sull'insieme di definizione degli addendi di una serie..."; in altre parole, se non fai variare $x$ nel più grande insieme in cui hanno senso tutti gli addendi difficilmente riuscirai a dare un senso alla tua serie.

[dark121it]

....e quindi?

[gugo82]

"Gugo82":in altre parole, se non fai variare $x$ nel più grande insieme in cui hanno senso tutti gli addendi difficilmente riuscirai a dare un senso alla tua serie.

Medita su questa frase e traine le conclusioni che fanno al caso tuo.

Anzi, prima di meditare, credo che tu debba rispondere alla domanda: "fissato $n\in NN$, qual è l'insieme di definizione di $x^n log(x^n)$?"

[ViciousGoblin]

"dark121it":....e quindi?

e quindi la serie $\sum_{n=2}^\infty x^n\ln(x^n)$ ha senso solo se $x>0$.

[dark121it]

Sì, allora...

quando ho scritto "tralasciando cosa succede se x>=0" intendevo dire che sapevo cosa accadeva alla serie in quel caso. Ora se x<0 ma n è pari --> x^n è positivo, e quindi stavo pensando che poteva avere senso, al limite, studiare la serie per gli n pari.

Insomma volevo sapere se effettivamente si poteva concludere dicendo che non aveva senso studiarla se x<0. Tutto qua.

Grazie cmq per le osservazioni.

[ViciousGoblin]

"dark121it":Sì, allora...

quando ho scritto "tralasciando cosa succede se x>=0" intendevo dire che sapevo cosa accadeva alla serie in quel caso. Ora se x<0 ma n è pari --> x^n è positivo, e quindi stavo pensando che poteva avere senso, al limite, studiare la serie per gli n pari.

Insomma volevo sapere se effettivamente si poteva concludere dicendo che non aveva senso studiarla se x<0. Tutto qua.

Grazie cmq per le osservazioni.

Ehhm attenzione a cio' che dici (girano dei brutti ceffi che potrebbero risentirsi )

Quando fai una serie devi poter sommare TUTTI gli addendi (non solo i pari o i dispari). Attento a non confonderti con alcune dimostrazioni
(tipo quella di Leibniz) in cui si consideramo le somme parziali di indice pari/dispari -- che NON sono le somme dei termini pari/dispari.

In ogni caso la tua conclusione era giusta - se $x\leq 0$ non ha senso considerare quella serie.

[dark121it]

Quando fai una serie devi poter sommare TUTTI gli addendi (non solo i pari o i dispari)

E sì, infatti era proprio quella la cosa che mi spingeva a dire che non aveva senso.