Dubbio su campo irrotazionale

[gtsolid]

se un campo è irrotazionale qualsiasi integrale di linea su un dato percorso è = 0?

il campo in questione è $(3-(5y)/(25x^2+y^2))i+((5x)/(25x^2+y^2))j$ e a me il rotore viene 0. confermate?

[orazioster]

Devi verificare
che sia un campo conservativo -oltre che irrorazionale.
In termini di "forme differenziali" -che sia una forma esatta, oltre che sia chiusa.

https://www.matematicamente.it/forum/esa ... 72162.html

Quindi, poichè hai una "lacuna" nel punto (0,0) devi verificare che sia
nulla una circuitazione attorno a quel punto, per poter
dire che il campo sia conservativo.

[gtsolid]

"orazioster":Devi verificare
che sia un campo conservativo -oltre che irrorazionale.
In termini di "forme differenziali" -che sia una forma esatta, oltre che sia chiusa.

https://www.matematicamente.it/forum/esa ... 72162.html

Quindi, poichè hai una "lacuna" nel punto (0,0) devi verificare che sia
nulla una circuitazione attorno a quel punto, per poter
dire che il campo sia conservativo.

poniamo che questa circuitazione la facciamo su una circonferenza di raggio r con centro nell'origine e percorsa in senso antiorario.
io ho dimostrato che il campo in questione è irrotazionale dicendo che $(dF_2)/(dx) = (dF_1)/(dy)$
da questo ho dedotto che la circuitazione sul percorso che ho appena citato sia $0$
va bene?

[orazioster]

No, devi proprio
calcolare la circuitazione. Poichè
la forma differenziale NON è definita per il punto $(0,0)$ la irrotazionalità NON ti assicura la circuitazione nulla.

Provando con l'ellisse $(25x^2+y^2=1)$,
parametrizzando: $x=1/5cost,y=sint, t\in[0,2\pi]$
ho l'integrale per $t$ da $0$ a $2\pi$ di $(-3/5sint -5sint(-1/5sint)+cos^2t=-3/5sint +1)$ che
mi dà$\2pi!=0$

[dissonance]

[mod="dissonance"]Questo topic va chiuso perché gtsolid ne ha aperto un altro, identico, in Fisica. E così due utenti hanno risposto simultaneamente allo stesso messaggio perdendo tempo inutilmente, tutto grazie alla maleducazione di gtsolid. Molto male. [/mod]@gtsolid: Vedi di perdere questo vizio, per favore. Grazie.

@orazio: Mi dispiace per l'inconveniente. La discussione prosegue qui:

https://www.matematicamente.it/forum/dub ... 72296.html