Dubbio su $(a + bi^120)$

[Pazzuzu]

Ciao a tutti,
risolvendo qualche esercizio sui numeri complessi sono capitato in un caso che mi ha fatto sollevare delle perplessità.
Ho un certo numero complesso $z$ e lo devo dividere per $w = ( i^120 + 1)$. Ora ho un dubbio :
- Posso trattare il numero $w$ come un numero reale visto che $i^120 = -1$ ? In questo caso però dividerei $z$ per $0$..
- Devo trattarlo invece come un qualsiasi numero complesso della forma $ c = a +ib$ e quindi scrivere [tex]w = \sqrt{2} \cdot ( \cos {\pi \over 4} + \sin {\pi \over 4} )[/tex]?
Il dubbio mi viene perchè le coordinate di $w$ non sono scritte rispetto al vettore direttore $i$ dell'asse immaginario e rispetto al vettore direttore $1$ dell'asse reale, ma rispetto al vettore $i^120$ e al vettore $1$ dell'asse reale mentre $z$ è della forma $c = a + ib$...
Insomma secondo me $z$ è è determinato rispetto alla base canonica del campo dei complessi mentre $w$ è scritto rispetto a un'altra base..Oppure $w= 0$ ?
Grazie mille in anticipo...

[Giuly191]

Guarda che $i^120 = 1$.

[Pazzuzu]

Grazie mille. E' sconsigliato fare esercizi a quell'ora di notte