Dubbio studio di funzione

[cechuz]

ciao a tutti! ho un dubbio su uno studio di funzione, in particolare sulla ricerca dell'asintoto obliquo.
la funzione è la seguente $ f(x)=x^2+5x-11-|x^2+x-6|$
abbiamo che f è definita in tutto R e che non è derivabile in $ x=-3, x=2 $
sciolgo il modulo:
$ f(x)=4x-5$ se $ x<-3,x>2 $
$ f(x)=2x^2+6x-17 $ se $ -3
quando vado a calcolare il $ \lim_{x\rightarrow\pm\infty } f(x)/x $ devo considerare il primo ramo ( $ x<-3,x>2 $ ) giusto?
se considero quel ramo mi viene $m=4$ e $q=-5$, in sintesi mi esce un asintoto obliquo che è uguale alla funzione: $y=4x-5 $. Non capisco se considero il ramo sbagliato o se c'è un errore "teorico" di fondo

[axpgn]

Una retta sarà sempre "asintotica" a sé stessa, no?

[cechuz]

continuo a non capire ahah

[axpgn]

Al di là delle formule o delle definizioni, qual è il significato di "asintotico" in italiano?

[cechuz]

"asintòtico agg. [der. di asintoto] (pl. m. -ci). – 1. Nel linguaggio scient., detto di ciò che tende ad avvicinarsi sempre più a qualche cosa senza mai raggiungerla o coincidere con essa; in partic., leggi a., leggi che non valgono in modo rigoroso, ma sono verificate con tanto maggiore approssimazione quanto più ci si avvicina a certe condizioni limite che non sono mai in pratica esattamente soddisfatte [..] "
una retta si avvicina con la massima approssimazione a se stessa senza però mai coincidere con se stessa??

[axpgn]

Dunque ... l'asintoto obliquo è quella retta (almeno per le "normali" funzioni) al quale la funzione si "avvicina" sempre più e serviva anche (specialmente un tempo) per disegnarla ... Ora, quando la tua funzione è una retta è ovvio che ha poco senso cercarne l'asintoto perché coinciderebbe con la retta stessa ...