Dubbio sistema Per punti stazionari di una funzione

[84Valery84]

Salve a tutti

Sono impegnata nella risoluzione di un esercizio che riguarda la ricerca di punti stazionari di questa funzione:

$ f(x,y)=3x^2y + y^3 -12x -15y$

mi calcolo le derivate parziali:

$ f_x(x,y)= 6xy - 12$ e $f_y(x,y)= 3x^2+3y^2 - 15$

( Per la condizione necessaria.... ) Faccio il sistema:

$\{(6xy - 12=0), (3x^2+3y^2-15=0):}$

Qui nasce il mio dubbio:
E' lecito fare questa operazione per risolverlo e trovare le soluzioni di x e y :

$6xy -12=0$ => $x=12/{6y}$ => $x=2/y$ ????

Oppure questa operazione è sbagliata e devo lavorare necessariamente sulla seconda??

Mi rendo conto che è stupida come domanda, ma ultimamente sto facendo talmente tanti esercizi che talvolta mi incarto anche con le sempilficazioni

Comunque ringrazio tutti per la collaborazione
Pandora.

[VINX89]

Non capisco il tuo dubbio sinceramente...basta escludere $y = 0$ e sostituire il valore $x = 2/y$ nella seconda equazione

[84Valery84]

mi chiedevo semplicemente se l'operazione da me fatta era giusta o meno, ossia se potevo trovarmi il valore della x o della y mediante il procedimento da me scritto.
M'era venuto il dubbio che fosse un errore

grazie comunque