Dubbio serie numeriche
Ciao a tutti, sono nuovo sul forum 
Questo è il mio primo post e riguarda pecisamente le serie numeriche. Ho un dubbio che da un po mi assilla riguardo alle serie a termini positivi, per esprimerlo vi riporto un esercizio con relativa risoluzione e sarei grato se potreste chiarirmi quest'incertezza
\Sigma che parte da 0 e va a infinito, di ((2+k)/(3-k))^n
Allora io ho semplicemente applicato il criterio della radice per poi studiare il segno della disequazione al variare del parametro k, ponendo quindi una volta il risultato minore di 1 per la convergenza, e una volta maggiore di una per la divergenza. In questo modo ho trovato i valori di k per cui la serie converge e diverge.
Quello che mi chiedo, è lecito applicare il criterio della radice? La serie è certamente a termini positivi? Poichè nel caso in cui la quantità tra parentesi sia minore di uno e n sia dispari, il risultato sarebbe un numero negativo..
Vi ringrazio anticipatamente per i chiarimenti e sono ben accetti anche consigli sul LaTeX, è la prima volta che cerco di usarlo ed ho avuto difficoltà
Questo è il mio primo post e riguarda pecisamente le serie numeriche. Ho un dubbio che da un po mi assilla riguardo alle serie a termini positivi, per esprimerlo vi riporto un esercizio con relativa risoluzione e sarei grato se potreste chiarirmi quest'incertezza \Sigma che parte da 0 e va a infinito, di ((2+k)/(3-k))^n
Allora io ho semplicemente applicato il criterio della radice per poi studiare il segno della disequazione al variare del parametro k, ponendo quindi una volta il risultato minore di 1 per la convergenza, e una volta maggiore di una per la divergenza. In questo modo ho trovato i valori di k per cui la serie converge e diverge.
Quello che mi chiedo, è lecito applicare il criterio della radice? La serie è certamente a termini positivi? Poichè nel caso in cui la quantità tra parentesi sia minore di uno e n sia dispari, il risultato sarebbe un numero negativo..
Vi ringrazio anticipatamente per i chiarimenti e sono ben accetti anche consigli sul LaTeX, è la prima volta che cerco di usarlo ed ho avuto difficoltà
Risposte
Ciao, generalmente è lecito fare tutto purchè venga fatto bene, piuttosto vorrei farti notare un'altra cosa, il termine generico della tua serie è : $((2+k)/(3-k))^n$ che ricorda tantissimo una serie geometrica il cui termine generico è $x^n$. La serie geometrica converge se e solo se $|x|<1$, pertanto facendo attenzione a questo accorgimento, puoi dedurre che la tua serie convergerà se $|(2+k)/(3-k)|<1$
il modo in cui hai proceduto anche è corretto, ma non sapedo se effettivamente il termine $(2+k)/(3-k)$ è positivio o negativo devi studiare la convergenza assoluta, cioè devi calcolare:
$lim_(n->oo) (|(2+k)/(3-k)|^n)^(1/n)=|(2+k)/(3-k)|$
Che converge per l'appunto se $|(2+k)/(3-k)|<1$
Per quanto riguarda l'utilizzo di LaTex, inizialmente può trovare difficoltà, un sacco di sintassi diverse da imparare e facilità nel fare confusione, tuttavia vedrai che piano piano (come tutto del resto) comincerai a prenderci la mano e ti verrà semplice utilizzarlo
il modo in cui hai proceduto anche è corretto, ma non sapedo se effettivamente il termine $(2+k)/(3-k)$ è positivio o negativo devi studiare la convergenza assoluta, cioè devi calcolare:
$lim_(n->oo) (|(2+k)/(3-k)|^n)^(1/n)=|(2+k)/(3-k)|$
Che converge per l'appunto se $|(2+k)/(3-k)|<1$
Per quanto riguarda l'utilizzo di LaTex, inizialmente può trovare difficoltà, un sacco di sintassi diverse da imparare e facilità nel fare confusione, tuttavia vedrai che piano piano (come tutto del resto) comincerai a prenderci la mano e ti verrà semplice utilizzarlo
Ti ringrazio molto, sei stato chiarissimo!
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