Dubbio serie e differenziale
ciao a tutti.. ho un problema con questa serie
$\sum_{k=1}^\infty\(-1)^n*n^2*(1-n*arctan(1/n)) + ((-1)^(n+1))/3$
mi chiedono prima il limite a $\infty$ delle serie e a me viene 0.. poi mi chiedono di calcolare la convergenza semplice e assoluta..per la semplice non c'è pèroblema perchè verifico il criterio di leibniz..ma per l'assoluta ne rovo qualcuno.. cerco di trovare l'asintotica della serie a $\infty$ ma mi viene 0 come mi veniva il limite..
allora decido di usare il criterio del rapporto e mi viene zero.. ma è giusto così?
poi ho il seguente diffrenziale lneare di primo ordine
$ y'=y/(2*x) +(-e^x*y^3)/2 $
a trovare l'omogenea associatat ci metto un attimo, ma quel terime $y^3$ come lo tratto?
$\sum_{k=1}^\infty\(-1)^n*n^2*(1-n*arctan(1/n)) + ((-1)^(n+1))/3$
mi chiedono prima il limite a $\infty$ delle serie e a me viene 0.. poi mi chiedono di calcolare la convergenza semplice e assoluta..per la semplice non c'è pèroblema perchè verifico il criterio di leibniz..ma per l'assoluta ne rovo qualcuno.. cerco di trovare l'asintotica della serie a $\infty$ ma mi viene 0 come mi veniva il limite..
allora decido di usare il criterio del rapporto e mi viene zero.. ma è giusto così?
poi ho il seguente diffrenziale lneare di primo ordine
$ y'=y/(2*x) +(-e^x*y^3)/2 $
a trovare l'omogenea associatat ci metto un attimo, ma quel terime $y^3$ come lo tratto?
Risposte
"parme":
poi ho il seguente diffrenziale lneare di primo ordine
§y'= y/(2*x) +-e^x*y^3/2§
a trovare l'omogenea associatat ci metto un attimo, ma quel terime y^3 come lo tratto?
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ok! ora faccio!
"parme":
ok! ora faccio!
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NB: l'equadiff non è lineare! Per via del termine $y^3$.
ok! quindi in che modo dovrei agire?
Il termine generale della serie, in valore assoluto, è asintotico a $1/(5n^2)$ (lo si ricava con gli sviluppi di mac-laurin), ne segue che la serie converge assolutamente e quindi anche semplicemente.
L'equazione differenziale è un'equazione di Bernoulli. Devi applicare la relativa tecnica risolutiva. Una soluzione banale è y=0. Per trovare se soluzioni diverse da quella banale, devi dividere entrambi i membri per $y^3$, quindi introdurre una incognita ausiliaria ponendo $z=y^(-2)$. Questa sostituzione ti permette di ricondurti a una equazione lineare del primo ordine.
L'equazione differenziale è un'equazione di Bernoulli. Devi applicare la relativa tecnica risolutiva. Una soluzione banale è y=0. Per trovare se soluzioni diverse da quella banale, devi dividere entrambi i membri per $y^3$, quindi introdurre una incognita ausiliaria ponendo $z=y^(-2)$. Questa sostituzione ti permette di ricondurti a una equazione lineare del primo ordine.
giusto! infattti dovevo sviluppare di più! mi rimaneva solo l'o piccolo!grazie!
da dove ti salta fuori il $1/(5n^2)$?
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