Dubbio serie di potenze
Ho la seguente serie: $ sum_(n =1) ^(+oo ) (-e^x)^(n+1)/(n*(n+1)) $ , dopo aver scomposto la serie e posto $ (-e^x)=y $ ,
ho calcolato il raggio di convergenza che è 1. Per y=-1: la serie converge per Leibnitz, perchè infinitesima e decrescente, per y=-1: $ sum_(n =1 ) ^(+oo ) (y)^n/(n(n+1))~= sum_(n =1 )^(+oo ) 1/n^2 $ converge. Quindi le serie converge puntualmente e uniformemente in (-1,1) . Confermate il mio ragionamento?
ho calcolato il raggio di convergenza che è 1. Per y=-1: la serie converge per Leibnitz, perchè infinitesima e decrescente, per y=-1: $ sum_(n =1 ) ^(+oo ) (y)^n/(n(n+1))~= sum_(n =1 )^(+oo ) 1/n^2 $ converge. Quindi le serie converge puntualmente e uniformemente in (-1,1) . Confermate il mio ragionamento?
Risposte
Ok, la sai risolvere, ma il risultato va scritto bene.
In -1 converge ? In +1 converge ?
Questo per la $y=e^(-x)$, quindi $x\in...$
In -1 converge ? In +1 converge ?
Questo per la $y=e^(-x)$, quindi $x\in...$
$ x in (0, +oo ) $ , quindi converge puntualmente e uniformemente in (0, +inf)?
( è $ y=(-e^x) $ )
( è $ y=(-e^x) $ )
"denny10":
$ x in (0, +oo ) $ , quindi converge puntualmente e uniformemente in (0, +inf)?
( è $ y=(-e^x) $ )
Lo zero è compreso mi sembra, così $ x in [0, +oo ) $.
Sì non riuscivo a mettere la parentesi quadra , cmq mi trovo. Grz per il sostegno Quinzio.
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