Dubbio riguardo parametrizzazione di una circonferenza

[zipangulu]

Data una circonferenza di centro
$C(xc,yc)$ e
$raggio=r$
so che si può parametrizzare la circonferenza come:
${x(t)=xc+r*cos(t)$
${y(t)=yc+r*sin(t)$
però so che conta anche il verso di percorrenza della curva
ad esempio:
$C(0,0)$
$r=1$
parametrizzo la curva percorsa in senso antiorario:
${x(t)=cos(t)$
${y(t)=sin(t)$

percorrendola in senso orario risulta:
${x(t)=sin(t)$
${y(t)=cos(t)$
1)perchè arrivo a ciò nella parametrizzazione in senso orario?
2)è sempre possibile e corretto per la parametrizzazione di una circonferenza invertire la x con la y?
se non sempre quando è lecito farlo?

[gugo82]

1) Ci arrivi perchè la simmetria rispetto alla bisettrice I-III, ossia la trasformazione:

[tex]$\begin{cases} X=y\\ Y=x\end{cases}$[/tex],

inverte l'orientamento.

2) No, non è sempre possibile.
L'inversione è possibile se e solo se la curva assegnata è simmetrica rispetto alla bisettrice I-III.