Dubbio "Criterio di Leibnitz"
Salve ragazzi ho un piccolo dubbio sull'applicazione del criterio di Leibnitz
allora io devo studiare la seguente serie :
$sum_(n=1)^infty(-1)^n*n^2/(n^2+2)$
e per farlo utilizzo il criterio di Leibneiz che se non erro afferma che se il termine $a_n$ (nel mio caso $n^2/(n^2+2)$) è decrescente e $lim_(x->infty)a_n=0$ allora la mia serie oscillante converge.
Ora io trovo che :
- $lim_(x->infty)n^2/(n^2+2)=1$
Mi basta far cio per determinare il carattere ?
allora io devo studiare la seguente serie :
$sum_(n=1)^infty(-1)^n*n^2/(n^2+2)$
e per farlo utilizzo il criterio di Leibneiz che se non erro afferma che se il termine $a_n$ (nel mio caso $n^2/(n^2+2)$) è decrescente e $lim_(x->infty)a_n=0$ allora la mia serie oscillante converge.
Ora io trovo che :
- $lim_(x->infty)n^2/(n^2+2)=1$
Mi basta far cio per determinare il carattere ?
Risposte
1) Si scrive Leibnitz;
2) Il limite è per $n\to\infty$;
3) Sei proprio sicura che $lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{n^2+2}=0$? Io direi che è uguale a $1$. Usando questo puoi mostrare che non è soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza, per cui la serie non converge.
2) Il limite è per $n\to\infty$;
3) Sei proprio sicura che $lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{n^2+2}=0$? Io direi che è uguale a $1$. Usando questo puoi mostrare che non è soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza, per cui la serie non converge.
Non capisco che significato dai a $lim_(x->0)n^2/(n^2+2)=0$. Semmai devi calcolare $\lim_{n\to +\infty}\frac{n^2}{n^2+2}$. Che fa....?
Ops non avevo visto che dissonance aveva risposto. Pardon 
"dissonance":
1) Si scrive Leibnitz;
2) Il limite è per $n\to\infty$;
3) Sei proprio sicura che $lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{n^2+2}=0$? Io direi che è uguale a $1$. Usando questo puoi mostrare che non è soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza, per cui la serie non converge.
Scusa ho corretto tutto. Ma quindi non posso affermare la divergenza ?
Della serie posso solo dire che non converge ?
Puoi anche semplicemente dire che non soddisfa la condizione necessaria per la convergenza (che è la prima cosa che devi controllare); altro non puoi dire, perchè non è detto che diverga.
OT: capitò ad un esame recente un caso del genere
OT: capitò ad un esame recente un caso del genere
"dissonance":
1) Si scrive Leibnitz;
mi sa che si scrive senza la "t": Leibniz http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz
[OT]
mi sa che si scrive senza la "t": Leibniz http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz[/quote]
Confermo! Anch'io sapevo senza la t.
[/OT]
"nato_pigro":
[quote="dissonance"]1) Si scrive Leibnitz;
mi sa che si scrive senza la "t": Leibniz http://de.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz
[/quote]Confermo! Anch'io sapevo senza la t.
[/OT]
[OT]
Secondo la Wikipedia italiana, Leibnitz è la versione francesizzata. Quindi è più fedele all'originale non usare il "tz". Una cosa analoga, ora che ci penso, avviene tra "Schwartz", matematico francese, e "Schwarz" matematico tedesco. Grazie per avermelo fatto notare.
http://it.wikipedia.org/wiki/Gottfried_ ... on_Leibniz
[/OT]
Secondo la Wikipedia italiana, Leibnitz è la versione francesizzata. Quindi è più fedele all'originale non usare il "tz". Una cosa analoga, ora che ci penso, avviene tra "Schwartz", matematico francese, e "Schwarz" matematico tedesco. Grazie per avermelo fatto notare.
http://it.wikipedia.org/wiki/Gottfried_ ... on_Leibniz
[/OT]
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