Dubbio proprietà trasformata di Fuorier

[Mdp11]

Salve, stavo studiando un paio di esercizi sulla trasformata di fuorier e i sengali replicati, ma sono giunto ad un esercizio di cui non riesco a capire il procedimento (è già svolto)
In pratica ho:

$x_0(t) = t*e^t ((u(t)-u(t-pi)) - t*e^t ((u(t+pi)-u(t))$

Moltiplica le due t per + e - i

$x_0(t) = i*(-it)*e^t ((u(t)-u(t-pi)) - j(-jt)*e^t ((u(t+pi)-u(t))$

Chiama quei due pezzi $X_01$ e $X_02$

$x_01(t) = e^t ((u(t)-u(t-pi))$

$x_02(t) = e^t ((u(t+pi)-u(t))$

E poi ottiene questo:

$x_0(t) = i*X_01'(w) - i*X_02'(w)$

Qualcuno sa spiegarmi questo ragionamento? (Premetto che potrebbe anche essere errato)
Non potevo semplicemente risolvere t ed $e^t$ alla fine (dopo aver derivato ed eliminato i gradini) usando le proprietà di traslazione e prodotto per t^n ?
Grazie in anticipo!

[ultrasnapoli87]

Sfrutta la proprietà di derivazione in frequenza secondo cui $F[t^{p} x(t)]=i^{p} D_{\omega }^{p} F[x(t)]=i^{p} X^{'}(\omega ) $

dove nel tuo caso $p=1 $ e $x(t)$ è uguale una volta a $x_{01}(t)$ e l'altra a $x_{02}(t)$