Dubbio matrice Hessiana

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi!
Ho la seguente funzione: $f(x,y,z)= y^2+z^2-2x^2+2xy-2xz-4x$. L'esercizio richiede di trovare i punti stazionari e dunque determinarne la natura. L'unico punto stazionario che ho trovato è: $P=( -1/2, 1/2, -1/2)$.
Trovo poi che la matrice Hessiana è la seguente:
$Hf(x,y,z)=((-4,2,-2),(2,2,0),(-2,0,2))$

Se i miei calcoli non sono errati, come posso determinare la natura del punto $P$?
Tra l'altro, trovo anche che la matrice Hessiana è indefinita, cioè ammette autovalori positivi e negativi a prescindere da $P$...
Grazie in anticipo!

[Antimius]

Se la matrice hessiana è indefinita vuol dire, per quanto piccolo tu scelga l'intorno di $P$, esistono sempre una direzione in cui $f(x,y,z)>f(P)$ e una in cui $f(x,y,z)

Cita

Segnala

[Sk_Anonymous]

Ok, grazie!

[Antimius]

Figurati