Dubbio massimo e minimi

[christian951]

ciao ragazzi stavo studiando questa funzione $ x+log|x^2-3x+2| $ ed ho calcolato la derivata prima dividendola cosi $ { ( x+log(x^2-3x+2) ),( x+log(-x^2+3x-2)):} $ il primo per $ x<1 $ $ U $ $ x>2 $ e la seconda per $ 1 quindi come derivata prima $ :{( (x^2-x-1)/(x^2-3x+2) ),((-x^2+x+1)/(-x^2+3x-2) ):} $

ora non ho ben capito se per trovare massimi e minimi devo fare solo il numeratore > 0 oppure anche il denominatore...
ho provato a fare solo il numeratore però poi mi venivano due sistemi inversi quindi non capivo bene dove la funzione cresceva e decresceva ...mi sapreste aiutare? grazie

[adaBTTLS1]

le due espressioni per la derivata che hai trovato coincidono (una si ottiene dall'altra moltiplicando per $-1$ sia il numeratore che il denominatore. il dominio della derivata prima coincide con quello della funzione. si studia il segno di tutta la frazione. se non ho sbagliato i calcoli, vengono due punti di max relativo.

[christian951]

"adaBTTLS":le due espressioni per la derivata che hai trovato coincidono (una si ottiene dall'altra moltiplicando per $-1$ sia il numeratore che il denominatore. il dominio della derivata prima coincide con quello della funzione. si studia il segno di tutta la frazione. se non ho sbagliato i calcoli, vengono due punti di max relativo.

quindi siccome è una l'inversa dell'altra non c'è bisogno fare due grafici del segno?

Ps: nel caso in cui fossero stati due risultati diversi,avrei dovuto mettere a sistema tutti i risultati di tutte e due le funzioni?

[adaBTTLS1]

prima domanda) non è l'una "inversa" dell'altra, almeno no se ho capito bene: sicuramente c'è una certa "simmetria", ma io non la vedo così immediata, sia perché c'è una somma con $x$ senza modulo, sia perché la parte con modulo, cioè l'argomento del logaritmo, non è né pari né dispari, sia perché il punto medio dell'intervallo $[1;2]$ non è né uno zero né un punto singolare.

seconda domanda) non è a sistema, ma sono solo due casi separati: i risultati di uno dei due non possono essere usati per l'altro. data l'altra risposta, ti consiglio di applicare il "metodo" dei due casi a quest'esercizio, poi magari ti renderai conto se ci sono realmente delle simmetrie che potevano essere previste.