Dubbio lmite
ho il seguente limite $lim_x->1((x-1)sqrt(2-x))/(x^2-1)$ siccome si presenta sotto forma indeterminata $0/0$ devo scomporlo....avevo pensato di togliere la radice elevando al quadrato sia il numerato che il denominatore....faccio bene?
Risposte
Non si può elevare al quadrato così tanto per, nel calcolo di un limite...
Basta scomporre $x^2-1=(x+1)(x-1)$ e semplificare.
Paola
Basta scomporre $x^2-1=(x+1)(x-1)$ e semplificare.
Paola
si...ci sono arrivata solo adesso....anche io ho scomposto il denominatore però devo comunque eliminare la radice al numeratore e ottengo $((x-1)(2-x))/((x-1)(x+1))$ giusto?
@prime number posso chiederti un'altra cosa? se ho un cubo di binomio al numeratore devo svilupparlo????
E perché devi eliminare la radice del numeratore? Che fastidio ti da?
Come ha detto Paola, una volta che hai semplificato non hai più problemi:
\[
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \left(x-1\right) \sqrt{2-x}}{x^2-1} =
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \cancel{\left(x-1\right)} \sqrt{2-x}}{\cancel{(x-1)}(x+1)} =
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \sqrt{2-x}}{x+1} = \cdots
\]
E' sparita la forma indeterminata. E' pertanto inutile "eliminare" la radice
\[
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \left(x-1\right) \sqrt{2-x}}{x^2-1} =
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \cancel{\left(x-1\right)} \sqrt{2-x}}{\cancel{(x-1)}(x+1)} =
\lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \sqrt{2-x}}{x+1} = \cdots
\]
E' sparita la forma indeterminata. E' pertanto inutile "eliminare" la radice
"silvia_85":
@prime number posso chiederti un'altra cosa? se ho un cubo di binomio al numeratore devo svilupparlo????
Dipende se ti fa comodo o no per i conti. Non esistono regole rigide per svolgere gli esercizi di matematica, altrimenti saprebbero farlo anche le scimmie.
Riguardo al limite, semplifica $x-1$. La radice non ti crea nessun fastidio, una volta fatto questo: prova a rivedere se è ancora una forma indeterminata!
Paola
E' sparita la forma indeterminata. E' pertanto inutile "eliminare" la radice[/quote]
anch'io l'ho svolta cosi...solo senza radice...però se mi dite che non c'è bisogno la lascio
anch'io l'ho svolta cosi...solo senza radice...però se mi dite che non c'è bisogno la lascio
"prime_number":
[quote="silvia_85"]@prime number posso chiederti un'altra cosa? se ho un cubo di binomio al numeratore devo svilupparlo????
Dipende se ti fa comodo o no per i conti. Non esistono regole rigide per svolgere gli esercizi di matematica, altrimenti saprebbero farlo anche le scimmie.
Riguardo al limite, semplifica $x-1$. La radice non ti crea nessun fastidio, una volta fatto questo: prova a rivedere se è ancora una forma indeterminata!
Paola[/quote]
adesso ti spiego ho questo limite $lim_(h->0)((x+h)^3-x^3)/(h)$
Guardalo bene Silvia 
non ti sembra di averlo già visto?
non ti sembra di averlo già visto?
O_o no!!! prima ho pensato di eseguire il cubo....però adesso guardandolo meglio ho qualche dubbio...perchè in questo caso è $h->0$ e no $x->0$
Quello è il rapporto incrementale associato a $f(x)=x^3$, giusto? Passando al limite per $h\to 0$ cosa ottieni?
"Plepp":
Quello è il rapporto incrementale associato a $f(x)=x^3$, giusto? Passando al limite per $h\to 0$ cosa ottieni?
se non mi sbaglio ottengo $0/0$ ma non so come scomporlo
"silvia_85":
ma il rapporto incrementale non è nelle derivate?
Si. Ma la derivata, dovresti saperlo a questo punto, è un limite, il limite della funzione rapporto incrementale.
Se l'esercizio lo hai trovato tra quelli relativi ai limiti, ok, svogli il cubo e chi s'è visto s'è visto...
Se l'hai trovato tra quelli relativi alle derivate, ti basta calcolare, detta $f(x)=x^3$, $f'(x)$. Ti trovi?
Se per caso non conosci le derivate, sviluppa il cubo del binomio a numeratore, svolgi i calcoli e semplifica.
Paola
Paola
conosco le derivate...ma questo esercizio è tra quello dei limiti...per questo ho pensato subito di svolgere il cubo..mi sbagliavo???
Non è sbagliato, è solo meno furbo. In un esame, io ti toglierei dei punti, sinceramente.
Paola
Paola
e allora come posso risolverlo in un altro modo più furbo?
No. Come ti ha detto Paola...potresti usare De l'Hopital, ma non avrebbe molto senso a questo punto...
Ti costa tanto sviluppare quel cubo?
Ti costa tanto sviluppare quel cubo?
no, non mi costa tanto.Se sviluppo il cubo ottengo $((x^3+h^3+3x^2h+3xh^2)-x^3)/(h)$ questo passaggio lo avevo già fatto sul quaderno dopo però non mi risulta, per questo ho chiesto aiuto a voi
Il numeratore è uguale (dopo conti da prima media) a $h(h^2 +3x^2 +3 x h)$. Quindi...?
Paola
Paola
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