Dubbio limite successione e concetto di asintotico?
ciao, ho questo limite di succesione da fare
$lim n to 00 [2^(n)-3^(n)]/(1+3^(n))]$
io avrei utillizato la definzione di asintotico dicendo che$ [2^(n)-3^(n)]$ è asintotico a $3^(n) $
mentre $1+3^(n)$ è aisntotico a $3^(n)$ .....ma il libro lo svoge e il maNIERA differente.Perchè non posso applicare così il concetto di asintotico?
ho un altro dubbio : se io ho $lim n.to 00 [( sqrt (n+2))-lnn] $posso dire che è asintotico a $sqrt(n+2) $per la gerachia degli infiniti? grazie mille !
$lim n to 00 [2^(n)-3^(n)]/(1+3^(n))]$
io avrei utillizato la definzione di asintotico dicendo che$ [2^(n)-3^(n)]$ è asintotico a $3^(n) $
mentre $1+3^(n)$ è aisntotico a $3^(n)$ .....ma il libro lo svoge e il maNIERA differente.Perchè non posso applicare così il concetto di asintotico?
ho un altro dubbio : se io ho $lim n.to 00 [( sqrt (n+2))-lnn] $posso dire che è asintotico a $sqrt(n+2) $per la gerachia degli infiniti? grazie mille !
Risposte
Suppongo siano limiti di successioni, quindi per quanto riguarda il primo
$lim_(n->+oo)(2^n-3^n)/(1+3^n) ~ (-3^n)/(3^n)$
se proprio non vuoi farlo con le stime, allora basta che metti in evidenza al numeratore e al denominatore la successione più veloce e vedi cosa accade.
Per il secondo penso si possa ragionare allo stesso modo, e quindi puoi utilizzare la gerarchia degli infiniti.
$lim_(n->+oo)(2^n-3^n)/(1+3^n) ~ (-3^n)/(3^n)$
se proprio non vuoi farlo con le stime, allora basta che metti in evidenza al numeratore e al denominatore la successione più veloce e vedi cosa accade.
Per il secondo penso si possa ragionare allo stesso modo, e quindi puoi utilizzare la gerarchia degli infiniti.
ciao, io vorrei utillizzare le stime
Si e ti ho spiegato nel mio primo intervento, se vedi io la stima sul primo limite l'ho fatta. Infatti essendo $3^n>2^n$ possiamo stimare l'andamento di quel limite utilizzando la successione esponenziale come confronto asintotico. Che cos'è che non ti è chiaro!?
ciao, quindi il risultato è $- 3^(n)/3^(n)$?
Quella è la tua stima asintotica, ora devi comunque farne il limite.
ciao, semplificando viene $-1$
solo che io sul libro avevo letto che non si può fare la stima asintotica se c'è una differenza in cui si elidono le parti intere.....ma non ho capito cosasignifica . grazie mille
solo che io sul libro avevo letto che non si può fare la stima asintotica se c'è una differenza in cui si elidono le parti intere.....ma non ho capito cosasignifica . grazie mille
Uhm....non riesco a capire il senso "non si può fare la stima asintotica se c'è una differenza in cui si elidono le parti intere".
Non saprei proprio cosa dire, ma ti ripeto quella stima è fatta seguendo la gerarchia degli infiniti. Tra l'altro lo stesso risultato lo puoi ottenere anche mettendo in evidenza:
$(3^n((2/3)^n-1))/(3^n(1/3^n+1))$
a questo punto $(2/3)^n->0, 1/3^n->0$ e ottieni $-1$
Non saprei proprio cosa dire, ma ti ripeto quella stima è fatta seguendo la gerarchia degli infiniti. Tra l'altro lo stesso risultato lo puoi ottenere anche mettendo in evidenza:
$(3^n((2/3)^n-1))/(3^n(1/3^n+1))$
a questo punto $(2/3)^n->0, 1/3^n->0$ e ottieni $-1$
ok, ora ho capito meglio! grazie!
ma se io in un stima con gli infiniti ho $x^3+x^3*x^2$ come faccio a stabilire quale dei due tende ad $00$ + velocemnte^
ma se io in un stima con gli infiniti ho $x^3+x^3*x^2$ come faccio a stabilire quale dei due tende ad $00$ + velocemnte^
Solito discorso...devi utilizzare la gerarchia degli infiniti.
$x^3+x^3*x^2=x^3+x^5$
essendo $x^5>x^3 => x^5$ è più veloce
Anche se qui non ne hai bisogno perchè l'ipotetico limite che stai facendo ti conduce direttamente a $+oo$
$x^3+x^3*x^2=x^3+x^5$
essendo $x^5>x^3 => x^5$ è più veloce
Anche se qui non ne hai bisogno perchè l'ipotetico limite che stai facendo ti conduce direttamente a $+oo$
ciao, grazie ora ho capito!
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