Dubbio limite di funzione composta e continuità
Salve, ho da poco studiato il teorema per fare un limite di una funzione composta (il limite della funzione composta è uguale al limite della funzione più esterna calcolato nel punto di accumulazione che è il limite della funzione più interna) e quindi per esempio, in
$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \cos({{3}\over{e^{x}}})$$
calcolo prima il limite a +infinito di 3/e^x, risultato 0
e poi calcolo $$\lim_{y\rightarrow 0}\ \cos(y)$$
risultato finale 1.
La mia domanda è questa: sapendo che si tratta di funzioni continue posso sostituire subito +infinito in \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\ \cos({{3}\over{e^{x}}}) \] e calcolare il limite da dex verso sx senza sostituire la variabile nel punto di accumulazione? Ma se si potesse fare così, mi chiedo a cosa serva questo teorema se basta sostituire da dx verso sx e calcolare tutto in un colpo solo...
Spero di essermi spiegato bene e che qualcuno possa illuminarmi. Grazie e buona matematica!
$$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \cos({{3}\over{e^{x}}})$$
calcolo prima il limite a +infinito di 3/e^x, risultato 0
e poi calcolo $$\lim_{y\rightarrow 0}\ \cos(y)$$
risultato finale 1.
La mia domanda è questa: sapendo che si tratta di funzioni continue posso sostituire subito +infinito in \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\ \cos({{3}\over{e^{x}}}) \] e calcolare il limite da dex verso sx senza sostituire la variabile nel punto di accumulazione? Ma se si potesse fare così, mi chiedo a cosa serva questo teorema se basta sostituire da dx verso sx e calcolare tutto in un colpo solo...
Spero di essermi spiegato bene e che qualcuno possa illuminarmi. Grazie e buona matematica!
Risposte
Forse potresti imparare qualcosa in più... Dove trovi scritto "limite" nella mia domanda?
"gugo82":
Forse potresti imparare qualcosa in più... Dove trovi scritto "limite" nella mia domanda?
ma io intendevo in un limite...
"Liiibbb":
[quote="gugo82"]Forse potresti imparare qualcosa in più... Dove trovi scritto "limite" nella mia domanda?
ma io intendevo in un limite...[/quote]
Ma io non ti ho chiesto questo.
La domanda è più generale, perché l'argomento è più generale.
"gugo82":
[quote="Liiibbb"][quote="gugo82"]Forse potresti imparare qualcosa in più... Dove trovi scritto "limite" nella mia domanda?
ma io intendevo in un limite...[/quote]
Ma io non ti ho chiesto questo.
La domanda è più generale, perché l'argomento è più generale.[/quote]
Allora in una funzione si possono sostituire le coordinate di un punto per esempio per vedere se il punto appartiene alla curva...oppure la coordinata della x per trovare la y???
"gugo82":
Forse potresti imparare qualcosa in più... Dove trovi scritto "limite" nella mia domanda?
"Liiibbb":
[quote="gugo82"][quote="Liiibbb"]
ma io intendevo in un limite...
Ma io non ti ho chiesto questo.
La domanda è più generale, perché l'argomento è più generale.[/quote]
Allora in una funzione si possono sostituire le coordinate di un punto per esempio per vedere se il punto appartiene alla curva...oppure la coordinata della x per trovare la y???[/quote]
Siamo un'altra volta lì... Cosa c'entrano le "coordinate di un punto" con una domanda puramente algebrica?
Cosa c'entra una "curva" con una "funzione"?
Dov'è scritto "curva" nella domanda?
Più in generale, perché senti il bisogno di inserire nel discorso elementi che non c'entrano nulla quando la domanda è precisa?
"gugo82":
Cosa vuol dire "sostituire in una funzione"?
Che cosa si sostituisce al posto di cosa?
P.S.:
"Liiibbb":
Capisco...allora il mio errore era dire che sostituivo +oo anche se in realtà non lo facevo...cioè non bisogna sostituire ma vedere il comportamento della funzione al tendere di x a +oo...giusto?
Si, ok.
Il concetto è che "passi" al limite una funzione.
Sostituire in una f(x) definita, ad esempio, su tutto R invece significa mettere al posto della x cosa?
(ricorda che infinito è un concetto nell'analisi standard)
grazie mille!!
"Liiibbb":
grazie mille!!
Prego... Ma non hai risposto alle domande.
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