Dubbio limite

[5t4rdu5t]

dovrei risolvere il limite $lim (1/n)^((logn)/n^4)$. Ho pensato di considerare $lim (n)^(-(logn)/n^4)$, ma non so come procedere.. ,n tende a +infinito

edit

[Noisemaker]

scrivilo cosi
\[\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{\ln n}{n}}=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{\ln n}{n}\cdot\ln\frac{1}{n} \right]=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{-\ln^2 n}{n} \right] \]

[5t4rdu5t]

"Noisemaker":scrivilo cosi
\[\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{\ln n}{n}}=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{\ln n}{n}\cdot\ln\frac{1}{n} \right]=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{-\ln^2 n}{n} \right] \]

ho fatto una modifica nel testo mi ero dimenticato che era $n^4$ e non $n$ al denominatore ma penso che i passaggi sono gli stessi, ma non ho capito perché spunta un segno meno...nel primo passaggio si usa la proprietà del log e credo di esserci solo l'ultimo passaggio non mi è chiaro come si ci arriva.

[Shocker1]

"5t4rdu5t":[quote="Noisemaker"]scrivilo cosi
\[\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{1}{n}\right)^{\frac{\ln n}{n}}=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{\ln n}{n}\cdot\ln\frac{1}{n} \right]=\lim_{n\to+\infty}\exp\left[\frac{-\ln^2 n}{n} \right] \]

ho fatto una modifica nel testo mi ero dimenticato che era $n^4$ e non $n$ al denominatore ma penso che i passaggi sono gli stessi, ma non ho capito perché spunta un segno meno...nel primo passaggio si usa la proprietà del log e credo di esserci solo l'ultimo passaggio non mi è chiaro come si ci arriva.[/quote]

Anche nell'ultimo passaggio si usa una proprietà del logaritmo:

$log(a^b) = b*log(a)$

Infatti:
$ln(n)/n * ln(1/n) = ln(n)/n * ln(n^-1) = ln(n)/n * (-ln(n)) = (-ln^2(n))/n$

Ciao

[5t4rdu5t]

grazie di tutto!!! (: