Dubbio Leibniz serie

[ale1992ale]

ciao,
nello studio di serie con parametri mi sono ritrovato più volte a dover studiare il carattere di una serie del tipo:
esempio:

[(-2) ^n ] * (An)
oppure
[(-0,5) ^n] * (An)


Dove An è una successione che soddisfa i criteri di leibniz ( decrescente, il cui limite sia zero, sempre positiva)

Il mio dubbio è: In questi casi posso applicare il criterio di leibniz ?????

secondo me non posso applicarlo.. ma non trovo il modo per risolverle... =(

[ale1992ale]

Ho pensato a delle possibili soluzioni....

nel caso di una serie: [(-2) ^n ] * (An) leibniz non è applicabile
non è assolutamente convergente
quindi deduco --> la serie è indeterminata
( giusto ? o semplicemente non la ho risolta io?? ^^)

[Seneca1]

Se $k$ è un intero positivo $sum_(n = 0)^(+oo) (-k)^n a_n = sum_(n = 0)^(+oo) (-1)^n k^n a_n$

Quindi devi verificare se valgono le ipotesi del criterio di Leibniz per $b_n = k^n a_n$ e non per $a_n$.

[ale1992ale]

scusa , ma non dovrei verificarle per: Bn * An

(è sbagliato verificarle solo per Bn , no ? )

[ale1992ale]

.. e poi scusa. Nel caso in cui Bn * An non soddisfa le condizioni di leibniz, e inoltre vedo che la serie non converge assolutamente.
posso dire che è indeterminata?? anche perchè è come se ho una serie con: (-1)^n *An ( dove An è crescente)

[Seneca1]

Secondo me hai letto male ciò che ti ho scritto. Io ho posto per semplicità $b_n = k^n * a_n$...

[ale1992ale]

si scusa...