Dubbio intervallo massimale, eq differenziale
Salve, devo determinare la soluzione di questo problema di Cauchy specificandone l'intervallo massimale:
$ { ( y'+y=-1/3e^(4x)y^4 ),( y(0)=1/2 ):} $
è un'equazione differenziale di Bernoulli e la risolvo ponendo $1/y^3=u(x)$, senza problemi arrivo alla soluzione:
$y(x)=root(3)(1 / (e^(4x)+e^(3x)c) $, risolvo il pdC con $c=1$. Il problema adesso è con l'intervallo massimale, perchè la mia soluzione è definita ponendo $ (e^(4x)+e^(3x)c) !=0$ ed ho $e^(3x)(e^(x)+c) !=0$ che è sempre verificato dato che nel mio caso $c=1$ perciò avevo pensato che la mia soluzione ''vive'' in $[0, +infty]$ oppure $(-infty,0]$, in questo caso come devo ragionare?
$ { ( y'+y=-1/3e^(4x)y^4 ),( y(0)=1/2 ):} $
è un'equazione differenziale di Bernoulli e la risolvo ponendo $1/y^3=u(x)$, senza problemi arrivo alla soluzione:
$y(x)=root(3)(1 / (e^(4x)+e^(3x)c) $, risolvo il pdC con $c=1$. Il problema adesso è con l'intervallo massimale, perchè la mia soluzione è definita ponendo $ (e^(4x)+e^(3x)c) !=0$ ed ho $e^(3x)(e^(x)+c) !=0$ che è sempre verificato dato che nel mio caso $c=1$ perciò avevo pensato che la mia soluzione ''vive'' in $[0, +infty]$ oppure $(-infty,0]$, in questo caso come devo ragionare?
Risposte
Ciao Valchiria,
La soluzione del PdC proposto mi risulta essere la seguente:
$ y(x) = root[3]{1/(e^(4x)+ 7e^(3x))} = \frac{1}{root[3]{e^{3x}(e^x + 7)}} = \frac{1}{e^x root(3)(e^x + 7)} $
Infatti $y(0) = root(3)(1 / (1 + 7)) = root(3)(1/8) = 1/2 $
La soluzione del PdC proposto mi risulta essere la seguente:
$ y(x) = root[3]{1/(e^(4x)+ 7e^(3x))} = \frac{1}{root[3]{e^{3x}(e^x + 7)}} = \frac{1}{e^x root(3)(e^x + 7)} $
Infatti $y(0) = root(3)(1 / (1 + 7)) = root(3)(1/8) = 1/2 $
Si hai ragione, è stata una svista, per l'intervallo massimale come dovrei fare?
up
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo