Dubbio integrale triplo

[il_sinto]

Salve a tutti, non essendo ancora molto pratico del calcolo integrale vorrei chiedere conferme. L'integrale in questione è il seguente:

\(\displaystyle \int \int \int \) \(\displaystyle dxdydx \) .

Calcolato sull'insieme \(\displaystyle A:=\{(x,y,z)\in R^3 | x^2+y^2+z^2 \leqslant 9 , x^2+y^2 \leqslant 1 , z \geqslant 0\} \).

Convertendo in coordinate sferiche ottengo \(\displaystyle \int\int\int r^2sin\alpha d\alpha d\theta dr \).

Con \(\displaystyle 0\leqslant r \leqslant 3, 0 \leqslant \alpha \leqslant \pi, 0\leqslant \theta \leqslant \pi/2 \).

Calcolando ottengo come risultato \(\displaystyle 36\pi \). E' corretto?
Vi ringrazio anticipatamente

[Lory314]

Per me no. A prescindere dai conti, l'insieme che hai scritto te in coordinate sferiche mi sembra sia un quarto di una sfera di raggio 3 che è ben diverso dall'insieme $A$.
Prova a disegnare l'insieme $A$ e noterai che si tratta delle parte interna di un cilindro avente come base inferiore il cerchio centrato nell'origine con raggio 1 e sulla cui base superiore poggia parte della sfera di raggio 3. La simmetria del dominio suggerisce quindi di usare coordinate cilindriche e non sferiche.