Dubbio integrale dubbio
grazie ho un ulteriore dubbio
si consideri la funzione =$x^2*e^(4xy)$ calcolare l itnegrale doppio $int int_T$dove t è dato dal triangolo di vertici o=(0,0) a=(0,2) e b=(2,2)
una volta che trovo che l intervallo è compreso tra y<=2 x>=0 y>x
è uguale fare $int_0_^2 int_0_^y.. dx dy$ e $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$?
inoltre è uguale $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$ e scrivere$int_x_^2 int_0_^2.. dy dx$?
si consideri la funzione =$x^2*e^(4xy)$ calcolare l itnegrale doppio $int int_T$dove t è dato dal triangolo di vertici o=(0,0) a=(0,2) e b=(2,2)
una volta che trovo che l intervallo è compreso tra y<=2 x>=0 y>x
è uguale fare $int_0_^2 int_0_^y.. dx dy$ e $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$?
inoltre è uguale $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$ e scrivere$int_x_^2 int_0_^2.. dy dx$?
Risposte
"sara8787":
grazie ho un ulteriore dubbio
si consideri la funzione =$x^2*e^(4xy)$ calcolare l itnegrale doppio $int int_T$dove t è dato dal triangolo di vertici o=(0,0) a=(0,2) e b=(2,2)
una volta che trovo che l intervallo è compreso tra y<=2 x>=0 y>x
è uguale fare $int_0_^2 int_0_^y.. dx dy$ e $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$?
inoltre è uguale $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$ e scrivere$int_x_^2 int_0_^2.. dy dx$?
Diciamo che per comodità avresti potuto fare l'integrale $int_0_^2 int_0_^2.. dx dy$ ma solo perché è un caso molto facile e riesci a risolverlo ad occhio.
Come prima cosa quindi devi decidere se risolverlo x semplice o y semplice.
Quello che tu dici $int_0_^2 int_0_^y.. dx dy$ e $int_0_^2 int_x_^2.. dx dy$ è questo concentto di x semplice o y semplice... in questo caso è indifferente quindi è valido in tutti e due i modi ma alcune volte ( e di solito quando succede significa che è una brutta funzione) questo non è vero.
non so se mi sono spiegato bene (sono un po' un casino a scrivere).
La tua seconda affermazione è sbagliata. L'integrale doppio che di solito scriviamo come se fosse un prodotto.... (HO DETTO COME SE) in realtà è un integrale di integrale.
In soldoni:
$int int_T dxdy = int_a_^b( int_c_^d dx) dy = int_a_^b int_c_^d dx dy != int_a_^b int_c_^d.. dx dy $
"Quello che tu dici e è questo concentto di x semplice o y semplice... in questo caso è indifferente quindi è valido in tutti e due i modi ma alcune volte ( e di solito quando succede significa che è una brutta funzione) questo non è vero. "
quando non è vero?????????
quando non è vero?????????
il metodo più semplice e quello che finora ho sempre usato (l'altro l'ho letto solo sul libro ma per ora non l'ho mai dovuto usare quindi non me lo chiedere) è un semplice metodo grafico.
Devi tracciare il grafico della funzione, poi devi tirare una linea parallela all'asse delle x o delle y, se questa linea taglia il grafico con un solo segmento allora è x semplice o y semplice.
Devi tracciare il grafico della funzione, poi devi tirare una linea parallela all'asse delle x o delle y, se questa linea taglia il grafico con un solo segmento allora è x semplice o y semplice.
ultima domanda..
prima mi hai scritto:"Diciamo che per comodità avresti potuto fare l'integrale 0,2 e 0,2"
ma una volta che ho disegnato..guardo gli estremi di x e y..è cosi che hai ragionato giusto? cioè hai visto che il valore minimo di x è zero e il massimo è 2 e ha ragionato cosi giusto?
prima mi hai scritto:"Diciamo che per comodità avresti potuto fare l'integrale 0,2 e 0,2"
ma una volta che ho disegnato..guardo gli estremi di x e y..è cosi che hai ragionato giusto? cioè hai visto che il valore minimo di x è zero e il massimo è 2 e ha ragionato cosi giusto?
Si esatto. Ma ti assicuro che il più delle volte (99.99999% delle volte al compito di esame) ci sono dei domini più complicati da definire.
Ovviamente una volta che hai definito il dominio non è che integri solo il dominio... ma ci integri la funzione.
Ovviamente una volta che hai definito il dominio non è che integri solo il dominio... ma ci integri la funzione.
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