Dubbio integrale doppio
salve a tutti
devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int_(D)^() x(x+y)dxdy $
dove D è
$ x^2+(x+y)^2 >= 1 $
$ x+y >= 0 $
$ x <= 0 $
$ y <= 2 $
ho cominciato facendo la seguente sostituzione (non ho scritto il jacobiano perchè viene 1):
$ u=x $
$ v=x+y $
dunque il nuovo integrale viene:
$ int_(T)^() uvdudv $
dove T è il seguente
$ u^2+v^2 >= 1 $
$ v >= 0 $
$ u <= 0 $
$ v-u <= 2 $
ora il mio dubbio è il seguente. Posso fare una nuova sostituzione passando alle coordinate polari? Se non è una strada percorribile come dovrei continuare? (perchè il mio prof continua dividendo il nuovo dominio T in due parti ma non ne ho capito il motivo. Forse perchè non è un insieme normale?)
grazie a tutti per le delucidazioni!
devo risolvere il seguente integrale doppio:
$ int_(D)^() x(x+y)dxdy $
dove D è
$ x^2+(x+y)^2 >= 1 $
$ x+y >= 0 $
$ x <= 0 $
$ y <= 2 $
ho cominciato facendo la seguente sostituzione (non ho scritto il jacobiano perchè viene 1):
$ u=x $
$ v=x+y $
dunque il nuovo integrale viene:
$ int_(T)^() uvdudv $
dove T è il seguente
$ u^2+v^2 >= 1 $
$ v >= 0 $
$ u <= 0 $
$ v-u <= 2 $
ora il mio dubbio è il seguente. Posso fare una nuova sostituzione passando alle coordinate polari? Se non è una strada percorribile come dovrei continuare? (perchè il mio prof continua dividendo il nuovo dominio T in due parti ma non ne ho capito il motivo. Forse perchè non è un insieme normale?)
grazie a tutti per le delucidazioni!
Risposte
Se vuoi puoi passare a cordinate polari, ma conviene procedere come hai detto: spezza il dominio in due parti, dal momento che esso non risulta normale. In ogni caso, se prima non provi a diseganre il dominio nel piano $uOv$ difficilmente capirai cosa devi fare.
si infatti sono passato alle coordinate polari ma i conti mi vengono un tantino lunghi e quindi ho deciso di desegnare e spezzare il dominio!grazie per la risposta
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