Dubbio integrale

[Loverdrive]

Ciao. Stavo seguendo la dimostrazione delle equazioni differenziali, quando in un passaggio il prof pone $int(x+1)dx = (x+1)^2/2$
Ho provato a ricalcolarlo, e a me viene $int(x+1)dx = x^2/2 + x$ e sono piuttosto sicuro sul risultato... Sono io che mi sto rimbecillendo oppure è sbagliato il passaggio del prof? (parto sempre dal presupposto che il testo sia giusto e che sono io a sbagliare... però questa volta non trovo l'errore, a me sembra giusto)

grazie!

[dissonance]

Ma quei due risultati sono la stessa cosa. Ricordati che un integrale indefinito è unico a meno di una costante additiva; in altri termini, ti sei scordato di scrivere $+C$.

[Loverdrive]

scusa, mi ero dimenticato il $+c$ Il risultato completo era $int(x+1)dx = (x+1)^2/2 +C$... in effetti c'è solo $1/2$ in più... però non capisco il perchè abbia aggiunto quel $1/2$... vabè, l'importante è che sia giusto dai

grazie

[dissonance]

Ma quell'$1/2$ "va a finire" nella costante additiva $C$: entrambi i risultati sono corretti. Io ti consiglierei di prendere l'abitudine, quando calcoli un integrale indefinito, di derivare il risultato ottenuto e vedere se riottieni la funzione integranda. Nel nostro caso:

$d/{dx} ((x+1)^2)/2=2/2(x+1)=x+1;$
$d/{dx}( (x^2)/2+x)=2/2x+1=x+1.$

Visto? Sempre la stessa cosa. Questo significa che tutti e due i calcoli sono corretti.

[Loverdrive]

ok, grazie del consiglio!