Dubbio integrale

[christian951]

Buonasera a tutti ragazzi,stavo facendo due esercizi sugli integrali in particolare $ int 7xcos(3x^2-5)dx $
e vedendo lo step by step solution su wolfram ho visto che usa un metodo strano,cioè sostituito $ 3x^2-5 $ con t ( fin qui tutto normale) e poi faceva dt= $ 6x dx $ e poi sembra lo abbia sostituito alla x nell integrale (non ho ben capito questo passaggio) mentre io ero abituato a trovare prima la x e poi farne il dx..
Qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona? Grazie

[Lo_zio_Tom]

Semplicemente per sostituzione

$ int 7xcos (3x^2-5 ) dx=7/6 int cos (3x^2-5) d (3x^2-5)=$

$=7/6sin (3x^2-5)+c $

[christian951]

"tommik":Semplicemente per sostituzione

$ int 7xcos (3x^2-5 ) dx=7/6 int cos (3x^2-5) d (3x^2-5)=$

$=7/6sin (3x^2-5)+c $

non capisco la x che fine fa poi..

[Lo_zio_Tom]

finisce nel nuovo differenziale $dt=6xdx$

[Lo_zio_Tom]

l'integrale di partenza è differenziato in $x$, infatti compare $dx$


se sostituiamo la variabile in questo modo:

$3x^2-5=t$ non possiamo limitarci a cambiare l'espressione integranda ma dobbiamo anche ricalcolare il differenziale...

quindi differenziamo ambo i membri (ti ricordo che $df(x)=f'(x)dx$)


$6xdx=dt$

per quello ho riscritto l'integrale di partenza così:

$7/6intcos(3x^2-5)\cdot6xdx$

ora ti è chiaro che viene $7/6intcostdt$ ????

per renderlo più evidente ho lasciato scritto

$7/6intcos(3x^2-5)d(3x^2-5)$ così si vede bene il nuovo differenziale!

[christian951]

si grazie mille