Dubbio idiota su disuguaglianze

[Trivroach]

Se io so che:

$ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(R)^()f(x,y)dxdy<=int_(R)varphi dxdy $

e

$ int_(R)^()Psi dxdy<=int_(a)^(b)F(x)dx<=int_(R)varphi dxdy $

questa scrittura (che è ovviamente vera) è ammessa oppure è un po' "brutta" da scrivere? O semplicemente sto applicando una proprietà senza ricordarmela?

$ 0<=|int_(a)^(b)F(x)dx-int_R(f) dx dy| <=0 $

[Trivroach]

(Lasciando perdere quelle funzioni) Se io ho che

$ 2<=6<=9 $

e che

$ 2<=5<=9 $

è ammesso scrivere come conseguenza $ 0<=|1|<=0 $ o è una cavolata che non ha alcun senso scrvere, conoscendo le proprietà del valore assoluto? Non so se sono riuscito a spiegarmi.

[randomize]

no, anche perché le tue ipotesi sono vere e avrebbero prodotto un assurdo, la qual cosa non è possibile.
provo a immaginare dove sta il tuo errore, forse hai sottratto membro a membro le disequazione, non si può fare,
puoi sottrarre uno stesso elemento ai vari membri.

[Mathita]

Considera questo risultato

Siano $A, B, C, D, E, F\in\mathbb{R}$ tale che $A\le B\le C$ e $D\le E\le F$

allora $A-F\le B-E\le C-D$.

Il problema è applicare il valore assoluto membro a membro che, non essendo una funzione globalmente monotona, non mantiene le disuguaglianze. :\

[Trivroach]

Innanzitutto ringrazio entrambi. In ogni caso, è valido scrivere:

$ |int_(R)^() f(x,y) dx dx-int_ (R)^()F(x)dxdy|<=int_(R)^()varphi dxdy-int_(R)^()Psi dxdy $

?

[Rigel1]

Sì. Senza tirare in ballo gli integrali, se \(A,B,x,y\in\mathbb{R}\) e
\[
A \leq x \leq B
\qquad\text{e}\qquad
A\leq y \leq B
\]
allora
\[
|x-y| \leq B-A.
\]
Anche senza una dimostrazione formale, semplicemente se \(x\) e \(y\) sono due numeri entrambi compresi fra \(A\) e \(B\), allora la distanza non è superiore a \(B-A\).