Dubbio fuzione (un limite e unainteresezione)

[fantomius2]

$((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$


Sto perdendo parecchio tempo su questa funzione, quindi vi chiedo aiuto!

$limx->0 ((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$ anche in questo caso ovviamente mi trovo la forma indeterminata $0*inf$ , come faccio a risolverla?


(ho risolto con l'intersezione)

[Seneca1]

"fantomius":
Quando x=0 y a quanto è uguale? mi trovo la forma indeterminata e non so come uscirne!

Questa domanda non ha alcun senso. La funzione che hai scritto non è definita per $x = 0$.

"fantomius":

$limx->0 ((x^2)/(x+1))*e^(1/x)$ anche in questo caso ovviamente mi trovo la forma indeterminata $0*inf$ , come faccio a risolverla?

Questo ha già più senso...

Scrivi la tua funzione come segue: $e^( e^(1/x) * [ 2 ln( x ) - ln( x + 1) ] ) = e^( [ - 2 ln( t ) - ln( 1/t + 1) ]/e^(-t) )$

Ponendo $t = 1/x$ .

[fantomius2]

grazie mille!

[fantomius2]

Scusa ma non dovrebbe essere così?

$e^((1/x) * [ ln( x^2 e ) - ln( x + 1) ] )$

[fantomius2]

Un'altra cosa!
Mi duole seccarvi con questioni su questioni ma veramente è diventata una questione di principio!

Qual è la derivata della funzione??
il libro mi porta: $f'x = (x^2+x-1)*e^(1/x)/(x^2+2*x+1) $
Ma io invece mi trovo così:
$y'= (((2x)(x+1)-(x^2)(1))/(x+1)^2)e^(1/x) +(x^2/x+1)((-1/x^2)e^(1/x))$

[Seneca1]

$((x^2)/(x+1))*e^(1/x) = e^(ln[ ((x^2)/(x+1))*e^(1/x) ] )$

EDIT: Corretto.

[Seneca1]

"fantomius":
Ma io invece mi trovo così:
$y'= (((2x)(x+1)-(x^2)(1))/(x+1)^2)e^(1/x) +(x^2/x+1)((-1/x^2)e^(1/x))$

Forse scriverò una banalità ma hai provato a raccogliere $e^(1/x)$ ?

[fantomius2]

"Seneca":$((x^2)/(x+1))*e^(1/x) = e^(ln[ ((x^2)/(x+1))*e^(1/x) ] ) = e^(e^(1/x) * ln[ (x^2)/(x+1)] ) = e^(e^(1/x) [ 2* ln(x ) - ln(x+1) ] ) $

Ti convincono i passaggi che ho fatto?

la formunla non è '' $lim f(x)^g(x) = e^lim logf(x)*g(x)$ '' ? In questo caso la nostra g(x) non è semplicemente $1/x$ ?

[fantomius2]

"Seneca":[quote="fantomius"]
Ma io invece mi trovo così:
$y'= (((2x)(x+1)-(x^2)(1))/(x+1)^2)e^(1/x) +(x^2/x+1)((-1/x^2)e^(1/x))$

Forse scriverò una banalità ma hai provato a raccogliere $e^(1/x)$ ?[/quote]


Si trova!

[fantomius2]

"fantomius":[quote="Seneca"]$((x^2)/(x+1))*e^(1/x) = e^(ln[ ((x^2)/(x+1))*e^(1/x) ] ) = e^(e^(1/x) * ln[ (x^2)/(x+1)] ) = e^(e^(1/x) [ 2* ln(x ) - ln(x+1) ] ) $

Ti convincono i passaggi che ho fatto?

la formunla non è '' $lim f(x)^g(x) = e^(lim logf(x)*g(x))$ '' ? In questo caso la nostra g(x) non è semplicemente $1/x$ ?[/quote]

[Seneca1]

Eh no... $g(x)$ è $e^(1/x)$.

[ciampax]

Seneca non vorrei contraddirti ma

[tex]$\left(\frac{x^2}{x+1}\right)\cdot e^{1/x}=\exp\left\{\log\left[\left(\frac{x^2}{x+1}\right)\cdot e^{1/x}\right]\right\}=
\exp\left[\log\left(\frac{x^2}{x+1}\right)+\log e^{1/x}\right]=\exp\left[\log\left(\frac{x^2}{x+1}\right)+\frac{1}{x}\right]$[/tex]

[Seneca1]

Ah ecco, sono andato in confusione. Menomale che c'è qualcuno che controlla le cavolate che scrivo.

Ti ringrazio!

Correggo.

[ciampax]

Figurati!

[fantomius2]

Ciampax controllando e rincontrollando gli appunti e il libro quella formula non l'ho mai vista.
Conosco questa:
$lim f(x)^(g(x)) = lim e ^(g(x) * log(f(x)))$

[ciampax]

Fantomius, quella formula in questo caso si "semplifica" perché $g(x)=1$ mentre la tua funzione coincide tutta con $f(x)$. Ti faccio presente che quella che tu chiami "formula" è la definizione di potenza ad esponente reale/logaritmo/esponenziale: in pratica sto dicendo che

[tex]$f(x)=e^{\log f(x)}$[/tex]

Dopodiché applico le proprietà del logaritmo della funzione.