Dubbio funzione 2 variabili estremi relativi

[malcon]

Salve a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio :

$f(x,y)=e^(x^2+2x+(y-2)^2)*root(3)(|x^2+2x+(y-2)^2|)$

Il campo di esistenza, essendo la radice di indice dispari, ho che è tutto $RR$

Divido la funzione in due funzioni :
$\phi(t)=e^t*root(3)(|t|)$
$t(x,y)=x^2+2x+(y-2)^2$

Mi studio quindi la funzione $\phi$ separando i casi per via del modulo, e ho che :
Per $|t|>0$ la funzione è sempre crescente.
Per $|t|<0$ invece trovo un minimo sul punto $t=-1/3$

Ora mi chiedo, come mi devo comportare a questo punto ? come valuto alla fine gli estremi relativi della funzione.
Avessi avuto che $\phi$ era sempre crescente o decrescente allora mi andavo a trovare gli estremi relativi della funzione $t(x,y)$
Ma visto che $\phi$ a destra dello $0$ è sempre crescente, mentre a sinistra dello $0$ presenta un minimo, come mi devo comportare ?

Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Le curve di livello sono circonferenze di centro $(-1,2)$ e raggio $r$:

$[(x+1)^2+(y-2)^2=r^2] rarr [x^2+2x+(y-2)^2=r^2-1] rarr f(r)=e^(r^2-1)root(3)(|r^2-1|)$

Puoi procedere come per le funzioni di una sola variabile.

[malcon]

grazie per la risposta ma purtroppo a noi nel corso, delle curve di livello non ci han detto niente, forse noi lo trattiamo in modo piu superficiale l'argomento ... mmmm