Dubbio esistenza limite
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salve a tutti e buon pomeriggio, ho un dubbio, ve lo espongo :
devo calcolare il valore del limite $limx->1/2 $della funzione $arcsinx/(1-2x)$ ora, ho provato diverse sostituzioni ad esempio x = sint in modo da ricondurmi a $limt->pi/6$ della funzione $t/(1-2sint)$ però senza successo...quindi mi son chiesto il limite suddetto esiste ? cioè per $x=1/2$ o $t = pi/6$ la funzione non è definita, quindi devo concludere che tale limite non esiste ? devo calcolarlo per valori vicini a 1/2 ? un limite esiste quando limite ''destro'' e ''sinistro'' coincidono (perdonate il poco ''rigore'') dico bene ? quindi in conclusione se considerassi da ''destra'' $limx->1/2 $della funzione $arcsinx/(1-2x)$ otterrei $-oo$ da ''sinistra'' $+oo$ quindi 1/2 costituisce un asintoto verticale?
è giusto ?
perdonate se ho scritto qualche stupidaggine ma dentro questa stanza si sfiorano i 40 gradi anche un limite così banale fa venire dubbi
devo calcolare il valore del limite $limx->1/2 $della funzione $arcsinx/(1-2x)$ ora, ho provato diverse sostituzioni ad esempio x = sint in modo da ricondurmi a $limt->pi/6$ della funzione $t/(1-2sint)$ però senza successo...quindi mi son chiesto il limite suddetto esiste ? cioè per $x=1/2$ o $t = pi/6$ la funzione non è definita, quindi devo concludere che tale limite non esiste ? devo calcolarlo per valori vicini a 1/2 ? un limite esiste quando limite ''destro'' e ''sinistro'' coincidono (perdonate il poco ''rigore'') dico bene ? quindi in conclusione se considerassi da ''destra'' $limx->1/2 $della funzione $arcsinx/(1-2x)$ otterrei $-oo$ da ''sinistra'' $+oo$ quindi 1/2 costituisce un asintoto verticale?
è giusto ?perdonate se ho scritto qualche stupidaggine ma dentro questa stanza si sfiorano i 40 gradi anche un limite così banale fa venire dubbi
Risposte
La retta $x = \frac{1}{2}$ è un asintoto verticale per la funzione $y = \frac{"arcsin"(x)}{1 - 2x}$, proprio perché i limiti (destro e sinistro) sono infiniti (anche se con segno diverso).
Quando i due limiti sono infiniti ma diversi, alcuni dicono che il risultato del limite è $\infty$ senza segno, io invece ho sempre ritenuto che un limite di questo tipo non esiste, perché i limiti destro e sinistro sono diversi.
Quando i due limiti sono infiniti ma diversi, alcuni dicono che il risultato del limite è $\infty$ senza segno, io invece ho sempre ritenuto che un limite di questo tipo non esiste, perché i limiti destro e sinistro sono diversi.
uff...e pensare che ho provato e riprovato e riprovato con sostituzioni pirotecniche 
! quando invece la risposta a tale limite era immediata la prossima volta prima di fare sostituzioni conviene vedere se prima il limite esiste...GRAZIE TIPPER PER la spiegazione !
! quando invece la risposta a tale limite era immediata la prossima volta prima di fare sostituzioni conviene vedere se prima il limite esiste...GRAZIE TIPPER PER la spiegazione !
X Tipper:
Nel caso reale puoi dire che i limiti destro e sinistro sono diversi perché si distinguono i due versi dell'orientamento della retta reale, nel piano complesso per esempio no, tutte le direzioni sono "quozientate" nel punto improprio (piano complesso ampliato).
Nel caso reale puoi dire che i limiti destro e sinistro sono diversi perché si distinguono i due versi dell'orientamento della retta reale, nel piano complesso per esempio no, tutte le direzioni sono "quozientate" nel punto improprio (piano complesso ampliato).
Sì, io mi riferivo al caso reale. Non potrei fare altrimenti, visto che non ho studiato l'Analisi Complessa.
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