Dubbio Equazione Differenziale Secondo Ordine

[Dave951]

Ciao ragazzi, ho un problema nel trovare la soluzione particolare di questa equazione differenziale del secondo ordine:
\(\displaystyle 2y''-3y'-2y= sin(2x) \).
Il problema principale è: mi conviene usare il metodo di Lagrange o il metodo di somiglianza( considero la parte dopo l'uguale come \(\displaystyle sin(2x) * e^{(0*x)}* 1 \)) e da li genero la soluzione particolare per derivare fino alla derivata seconda?
Potreste illustrarmi solo l'impostazione iniziale della soluzione particolare da cui si parte per poi svolgere tutto il calcolo?
grazie mille a chi risponderà

[Dave951]

nessuno che possa risolvere il mio dubbio?

[donald_zeka]

Non conosco il metodo di Lagrange, ma con l'altro metodo è abbastanza veloce, cerca soluzioni del tipo: $y=asin2x+bcos2x$, poi fai la derivata prima e seconda di questa $y$ e li moltiplichi per i coefficienti della tua equazione, alla fine raccogli un $sin2x$ e un $cos2x$, imponi che la somma dei coefficienti del sin2x sia 1 e quella del cos2x sia 0, ti trovi un sistema di due equazioni in due incognite $a$ e $b$.

[Dave951]

Perfetto, risolta immediatamente. Grazie mille, Vulplasir.