Dubbio dominio radice cubica
$((x-1)(x-2)^2)^(1/3)$
io so...o meglio sapevo che il dominio della radice cubica è tutto $R$
controllando però il dominio di questa funzione su wolpram mi da $x>=1$
come mai?!?!?!
io so...o meglio sapevo che il dominio della radice cubica è tutto $R$
controllando però il dominio di questa funzione su wolpram mi da $x>=1$
come mai?!?!?!
Risposte
Della radice cubica sì, dell'esponente razionale no 
in che senso ho scritto $1/3$ ma nell'esercizio c'è la radice cubica... non è la stessa cosa???
In generale credo che quando hai un esponente razionale si metta la base $>=0$ per evitare di star li a considerare denominatori dispari o pari ecc. e evitare così ogni tipo di problema.
si però non considero tutta la parte negatica che però fa parte del dominio
"lepre561":
… non è la stessa cosa???
Non è la stessa cosa
Premesso che su tale questione si sono scritti fiumi di inchiostro (cerca nel forum e ne troverai tante di discussioni simili),
diciamo che, in generale, le radici devono avere indice naturale mentre le potenze con esponente razionale devono avere base positiva.
"axpgn":
[quote="lepre561"]… non è la stessa cosa???
Non è la stessa cosa
Premesso che su tale questione si sono scritti fiumi di inchiostro (cerca nel forum e ne troverai tante di discussioni simili),
diciamo che, in generale, le radici devono avere indice naturale mentre le potenze con esponente razionale devono avere base positiva.[/quote]
ok però come testo sul libro c'è la radice cubica...cosa impongo nel dominio?
Se c'è la radice cubica, scrivi la radice cubica, perché scrivi $1/3$ ?
Il dominio, essendo un indice dispari, è tutto $RR$
Il dominio, essendo un indice dispari, è tutto $RR$
"axpgn":
Se c'è la radice cubica, scrivi la radice cubica, perché scrivi $1/3$ ?
Il dominio, essendo un indice dispari, è tutto $RR$
credevo fosse la stessa cosa...però come detto prima wolphram mi da $x>=1$ come mai anche se ho impostato l'esercizo con la radice cubica...infatti guardando il grafico mi trascura un punto di intersezione che si trova nella parte negativa delle ascisse
Premesso che non è Wolfram che ti dà la risposta giusta ma lo studio della teoria ( 
), spesso i sw di calcolo considerano le radici come esponenti (e quindi con base positiva) per fare prima e non crearsi problemi con i domini ...
), spesso i sw di calcolo considerano le radici come esponenti (e quindi con base positiva) per fare prima e non crearsi problemi con i domini ...
per concludere la discussione quindi se imposto tutto $RR$ non sbaglio?
Se hai la radice non sbagli ...
scusate se ci ritorno ma su questa funzione ci sto sbattendo la testa se il dominio come detto è $RR$ se faccio le intersezioni per $x=0$ $y=root(3)(-4)$ ma guardando il grafico di wolfram non mi risulta proprio questo punto
AIUTO
AIUTO
Eh ma allora ... 
Se Wolfram "pretende" la base positiva perché considera l'esponente razionale (e non una radice) e quindi per "lui" il dominio è $x>1$ è ovvio che in $x=0$ per "lui" la funzione non esiste ...
Se Wolfram "pretende" la base positiva perché considera l'esponente razionale (e non una radice) e quindi per "lui" il dominio è $x>1$ è ovvio che in $x=0$ per "lui" la funzione non esiste ...
Ciao lepre561,
Se proprio insisti a voler usare WolframAlpha, per vedere ciò che adesso non puoi vedere devi scegliere l'opzione
|Use the real‐valued root instead
Adesso non la vedi perché, come ti ha spiegato Alex, sei in modalità
Assuming the principal root
Se proprio insisti a voler usare WolframAlpha, per vedere ciò che adesso non puoi vedere devi scegliere l'opzione
|Use the real‐valued root instead
Adesso non la vedi perché, come ti ha spiegato Alex, sei in modalità
Assuming the principal root
Io però ancora non mi spiego come facciano ad essere due cose diverse $root(3)(x)$ e $x^(1/3)$??
Se metto un numero qualsiasi sulla calcolatrice al posto della $x$ mi esce lo stesso risultato...
Scusate la banalità ma non riesco a vedere la differenza e in particolar modo la differenza tra i loro domini...
Vi ringrazio...
Se metto un numero qualsiasi sulla calcolatrice al posto della $x$ mi esce lo stesso risultato...
Scusate la banalità ma non riesco a vedere la differenza e in particolar modo la differenza tra i loro domini...
Vi ringrazio...
Tutto chiaro fino ai grafici ovvero il primo è riferito alla radice cubica mentre il secondo alla potenza razionale? Perché a me mi escono all'incontrario...
Inoltre ho capito la differenza tra le due funzioni però scusa se insisto ma il concetto di definire $x^(1/3)$ da $[0,+infty) è puramente teorico dato che un numero negativo elevato a 1/3 esiste...?
Inoltre ho capito la differenza tra le due funzioni però scusa se insisto ma il concetto di definire $x^(1/3)$ da $[0,+infty) è puramente teorico dato che un numero negativo elevato a 1/3 esiste...?
Sto iniziando a capire la logica ma credo di essere diventato pazzo...ahahahhaha
io ci sto pensando ancora ma per lo stesso ragionamento di $(...)^(1/3)=((...)^(1/6))^2$ e dunque va definito da $[0,+infty)$
non potrei fare $root(3)(...)=(root(6)(...))^2$ e quindi il dominio non è piu tutto $RR$ ma va posto $[0,+infty)$
Inoltre se nel compito mi dovesse capitare $(...)^(1/3)$ sbaglio se imposto $root(3)(...)$?
non potrei fare $root(3)(...)=(root(6)(...))^2$ e quindi il dominio non è piu tutto $RR$ ma va posto $[0,+infty)$
Inoltre se nel compito mi dovesse capitare $(...)^(1/3)$ sbaglio se imposto $root(3)(...)$?
"TeM":
Il primo caso è giustificato dalle proprietà delle potenze, mentre per giustificare il secondo caso occorrereb-
be assumere l'uguaglianza tra le funzioni \(x \mapsto \sqrt[n]{x}\) e \(x \mapsto x^{1/n}\), che come ampiamente discusso non è vera.
Quindi, a prescindere dall'esercizio e dal contesto, se viene assegnata una funzione si studia quella, non la si
cambia, altrimenti si risolverebbe un esercizio diverso, il che capirai ben non abbia senso!
per secondo caso, cosaintendi?
cioè quello con le radice...ed è sbagliata come uguaglianza?
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