Dubbio dominio integrale doppio
Ho il seguente integrale: $ int_(E) xsqrt(1-x^2-y^2)/sqrt(x^2+y^2) dx dy $
con $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=x , y>=0} $
il risultato dovrebbe dare $1/4$ ma continuo ad ottenere $1/(3sqrt(2))$.
Penso di aver sbagliato qualcosa nella definizione del dominio, in quanto ha cominciato a sorgermi qualche dubbio.
Per la precisione io l'avrei riscritto in questo modo: $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , 0<=y<=x} $ per poi passare alle coordinate polari e risolvere.
E' equivalente il dominio che ho riscritto a quello del testo? Se no, perché?
Grazie mille in anticipo
con $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=x , y>=0} $
il risultato dovrebbe dare $1/4$ ma continuo ad ottenere $1/(3sqrt(2))$.
Penso di aver sbagliato qualcosa nella definizione del dominio, in quanto ha cominciato a sorgermi qualche dubbio.
Per la precisione io l'avrei riscritto in questo modo: $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , 0<=y<=x} $ per poi passare alle coordinate polari e risolvere.
E' equivalente il dominio che ho riscritto a quello del testo? Se no, perché?
Grazie mille in anticipo
Risposte
I due domini non sono equivalenti, il primo è compreso tra due cerchi, il secondo tra un cerchio e una retta.
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