Dubbio divergenza

[lepre561]

se io ho questa scrittura : $-nabla*(rhov_x vec v)$

svolgendo cosa otterrei?

$-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_x(partial(rhov_y))/(partialy)-v_yrho(partial(v_x))/(partialy)-v_x(partial(rhov_z))/(partialz)-v_zrho(partial(rhov_x))/(partialz)$

Cioè questo è quello che ha scritto il mio professore ma non capisco perchè venga cosi e non

$-v_x(partial(rhov_x))/(partialx)-v_xrho(partial(v_x))/(partialx)-v_y(partial(rhov_x))/(partialy)-v_xrho(partial(v_y))/(partialy)-v_z(partial(rhov_x))/(partialz)-v_xrho(partial(rhov_z))/(partialz)$


grazie

[pilloeffe]

Ciao lepre561,

Dunque, vediamo se ho capito bene:

$\rho = \rho(x, y, z) $

e

$v = v_x \mathbf{i} + v_y \mathbf{j} + v_z \mathbf{k} $

ove $v_x = v_x(x, y, z) $, $v_y = v_y(x, y, z) $ e $v_z = v_z(x, y, z) $
Ora, tralasciando per comodità il segno negativo e posto sempre per comodità $f = f(x, y, z) := \rho v_x $, si deve calcolare $\nabla*(f \vec v) $. Per una nota identità vettoriale salvo errori a me risulta come segue:

$\nabla*(f \vec v) = (\nabla f) \cdot \vec v + f (\nabla * \vec v) = v_x (del f)/(del x) + v_y (del f)/(del y) + v_z (del f)/(del z) + f ((del v_x)/(del x) + (del v_y)/(del y) + (del v_z)/(del z)) = $
$ = v_x (del (\rho v_x))/(del x) + v_y (del (\rho v_x))/(del y) + v_z (del (\rho v_x))/(del z) + (\rho v_x) ((del v_x)/(del x) + (del v_y)/(del y) + (del v_z)/(del z)) = $
$ = v_x (del (\rho v_x))/(del x) + \rho v_x (del v_x)/(del x) + v_y (del (\rho v_x))/(del y) + \rho v_x (del v_y)/(del y) + v_z (del (\rho v_x))/(del z) + \rho v_x (del v_z)/(del z) $

[lepre561]

$ = v_x (del (\rho v_x))/(del x) + \rho v_x (del v_x)/(del x) + v_x(del (\rho v_y))/(del y) + \rho v_y (del v_x)/(del y) + v_x(del (\rho v_z))/(del z) + \rho v_z (del v_x)/(del z) $

Al mio professore viene cosi però...

[pilloeffe]

Posta i passaggi...

[lepre561]

è questo il punto l'ha data direttamente...infatti non riuscivo a capire nemmeno come se la fosse ricavata...grazie a te ora ho un'idea più precisa