Dubbio Disequazione esponenziale

[davymartu]

Ciao a tutti, mi trovo a studiare per l'esame di statistica e leggendo il processo di Bernoulli mi è capitata questa disequazione su cui ho dei dubbi (lacune e dimenticanze matematiche!):
$1-(35/36)^n > 1/2$
il libro ovviamente salta tutti i passaggi, e svolge in questo modo
$(36/35)^n>2$
$n>log2/log(36/35)$
Il dubbio fondamentale che ho è perchè al primo passaggio del libro vengono scambiati numeratore e denominatore?
Partendo da zero, i miei passaggi sono:
$(35/36)^n >1/2$
trasformo in log:
$n*(log35 -log36) > \ -log2$
$n> -log2 -log(35/36)$
di sicuro mi manca qualche proprietà da applicare...
Scusate l'ignoranza, potete aiutarmi? grazie

[Seneca1]

"davymartu":Il dubbio fondamentale che ho è perchè al primo passaggio del libro vengono scambiati numeratore e denominatore?

$1-(35/36)^n > 1/2$

$1 - 1/2 > (35/36)^n $

$1/2 > (35/36)^n $

Passando ai reciproci:

$2 < (36/35)^n $

che è quella che ritrovi tu...

[davymartu]

questo succede perchè passando ai reciproci scambio anche il verso della disequazione?

[Seneca1]

"davymartu":questo succede perchè passando ai reciproci scambio anche il verso della disequazione?

Precisamente succede questo... Supponi di avere due numeri reali positivi $a , b$.

$a > b$ se e solo se $1 > b/a$ se e solo se $1/b > 1/a$ .

Cioè $1/a < 1/b$.

Passare al reciproco non vuol dire altro che moltiplicare ambo i membri per $1/(a b)$. Il verso dipende dal segno del prodotto $a b$.

[Quinzio]

"davymartu":questo succede perchè passando ai reciproci scambio anche il verso della disequazione?

Eh già.

$1/3 < 1/2$
ma
$3 > 2$

[Seneca1]

Questo se lavori con numeri positivi. Altrimenti...
$- 2 < 3$
$- 1/2 < 1/3$

[davymartu]

Ok afferrato! Grazie 1000