Dubbio derivata prima $Y=log^2(x+a)$
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$
O meglio il mio dubbio non è nel calcolo della derivata prima ma nella funzione in sè.
Mi spiego meglio.
La derivata prima di una funzione generica $y=log(f(x))$ è $y'=1/f(x) * f'(x) $
ma come calcolare la derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ ?
E' corretto dire che $Y=log^2(x+a) = log(log(x+a))$ ?
Grazie a tutti per l'attenzione ed eventuali risposte.
ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$
O meglio il mio dubbio non è nel calcolo della derivata prima ma nella funzione in sè.
Mi spiego meglio.
La derivata prima di una funzione generica $y=log(f(x))$ è $y'=1/f(x) * f'(x) $
ma come calcolare la derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ ?
E' corretto dire che $Y=log^2(x+a) = log(log(x+a))$ ?
Grazie a tutti per l'attenzione ed eventuali risposte.
Risposte
Visto che sono così bravo con i logaritmi, rispondo 
La tua interpretazione è ragionevole. Ma non corrisponde all'uso consueto dei simboli.
$\log^2(x)$ sta a indicare $(\log x)^2$, ovvero $(\log x) \cdot (\log x)$.
Sono assolutamente d'accordo con te che la notazione si presti a questa ambiguità, ma è una di quelle cose ormai troppo consolidate nell'uso. La ragione presumo sia che è molto più frequente (almeno, a livello elementare) incontrare cose tipo $(f(x))^2$ che non $f(f(x))$.
Poi, se ho capito male, me lo dirai
La tua interpretazione è ragionevole. Ma non corrisponde all'uso consueto dei simboli.
$\log^2(x)$ sta a indicare $(\log x)^2$, ovvero $(\log x) \cdot (\log x)$.
Sono assolutamente d'accordo con te che la notazione si presti a questa ambiguità, ma è una di quelle cose ormai troppo consolidate nell'uso. La ragione presumo sia che è molto più frequente (almeno, a livello elementare) incontrare cose tipo $(f(x))^2$ che non $f(f(x))$.
Poi, se ho capito male, me lo dirai
"wello":
Ciao a tutti,
ho un dubbio sul calcolo della derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$
O meglio il mio dubbio non è nel calcolo della derivata prima ma nella funzione in sè.
Mi spiego meglio.
La derivata prima di una funzione generica $y=log(f(x))$ è $y'=1/f(x) * f'(x) $
ma come calcolare la derivata prima di questa funzione $Y=log^2(x+a)$ ?
E' corretto dire che $Y=log^2(x+a) = log(log(x+a))$ ?
Grazie a tutti per l'attenzione ed eventuali risposte.
il logaritmo è al quadrato:
$y=(log(x+a))^2$
quindi la derivata prima di questa funzione è:
$y^{\prime}=2log(x+a)*1/(x+a)$
Vi ringrazio entrambi...
Ora è tutto più chiaro!
$y=log^2(x+a)=[log(x+a)]^2$ di conseguenza la derivata prima della funzione generica $y=[f(x)]^n$ è $y'=n*[f(x)]^(n-1)*f'(x)$
Mi avete fatto capire con chiarezza! Grazie ancora!
Buonagiornata!
P.S.
Per Fioravante Patrone, in realtà la mia non era una critica sull'ambiguità della notazione, ma la mia totale ignoranza sulla notazione $y=f^2(x)$
Grazie ancora a tutti per le esaustive risposte!
Ora è tutto più chiaro!
$y=log^2(x+a)=[log(x+a)]^2$ di conseguenza la derivata prima della funzione generica $y=[f(x)]^n$ è $y'=n*[f(x)]^(n-1)*f'(x)$
Mi avete fatto capire con chiarezza! Grazie ancora!
Buonagiornata!
P.S.
Per Fioravante Patrone, in realtà la mia non era una critica sull'ambiguità della notazione, ma la mia totale ignoranza sulla notazione $y=f^2(x)$
Grazie ancora a tutti per le esaustive risposte!
"wello":
...
Per Fioravante Patrone, in realtà la mia non era una critica sull'ambiguità della notazione
...
Chiaro. D'altro canto la mia invece lo era proprio
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