Dubbio derivata per max e min.
sia $f(x)=(x-3)/(x^2-x+1)$
non so se la derivata sia giusta... l'ho calcolata e mi viene $f'(x)=(-x^2-8x+4)/((x^2-x+1)^2)$
ora dovrei determinare il massimo ed il minimo assoluto di $f(x)$ in $x in [0,6]$.... mi sono bloccato.
dovrei porre $f'(x)=0$ e studiare l'equazione ??
non so se la derivata sia giusta... l'ho calcolata e mi viene $f'(x)=(-x^2-8x+4)/((x^2-x+1)^2)$
ora dovrei determinare il massimo ed il minimo assoluto di $f(x)$ in $x in [0,6]$.... mi sono bloccato.
dovrei porre $f'(x)=0$ e studiare l'equazione ??
Risposte
La derivata non è corretta, se non sbaglio (vado di fretta 
)
Devi fare $(f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/((g(x))^2)$ dove $f(x)$ e $g(x)$ sono numeratore e denominatore
)Devi fare $(f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/((g(x))^2)$ dove $f(x)$ e $g(x)$ sono numeratore e denominatore
"faximusy":
La derivata non è corretta, se non sbaglio (vado di fretta
Devi fare $(f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/((g(x))^2)$ dove $f(x)$ e $g(x)$ sono numeratore e denominatore
ed è quello che ho fatto
...$(x^2-x+1-2x^2-x-6x+3)/((x^2-x+1)^2))=f'(x)=(-x^2-8x+4)/((x^2-x+1)^2)$
non so se è giusta...
non so bene come continuare a trovare i max e min che sono vi do il risultato: $min=f(3-sqrt(7))= -(2sqrt(7)+5)/(3)$ ed $max=f(3+sqrt(7))=(2sqrt(7)-5)/(3)$
no non è giusta perchè viene
$y'=(x^2-x+1-2x^2+x+6x-3)/(x^2-x+1)^2$
$y'=(-x^2+6x-2)/(x^2-x+1)^2$
$y'=(x^2-x+1-2x^2+x+6x-3)/(x^2-x+1)^2$
$y'=(-x^2+6x-2)/(x^2-x+1)^2$
"blabla":
no non è giusta perchè viene
$y'=(x^2-x+1-2x^2+x+6x-3)/(x^2-x+1)^2$
$y'=(-x^2+6x-2)/(x^2-x+1)^2$
Ovviamente che pir**... il segno meno cambiava il segno di $f(x)=(x-3)$
...
ehm... ora per i max e minimi assoluti in $[0,6]?$
hai detto bene prima, devi studiare il segno della derivata prima
il delta è 28 quindi hai radici reali
$x=(6-2sqrt7)/2$ cioè $x=3-sqrt7$ e
$x=(6+2sqrt7)/2$ cioè $x=3+sqrt7$
La tua funzione cresce nell'intervallo compreso tra le radici trovate quindi avrai un minimo di coordinate $A(3-sqrt7;f(3-sqrt7))$ e un massimo in $B(3+sqrt7;f(3+sqrt7))$
Dimmi se hai capito, ciao
il delta è 28 quindi hai radici reali
$x=(6-2sqrt7)/2$ cioè $x=3-sqrt7$ e
$x=(6+2sqrt7)/2$ cioè $x=3+sqrt7$
La tua funzione cresce nell'intervallo compreso tra le radici trovate quindi avrai un minimo di coordinate $A(3-sqrt7;f(3-sqrt7))$ e un massimo in $B(3+sqrt7;f(3+sqrt7))$
Dimmi se hai capito, ciao
"blabla":
hai detto bene prima, devi studiare il segno della derivata prima
il delta è 28 quindi hai radici reali
$x=(6-2sqrt7)/2$ cioè $x=3-sqrt7$ e
$x=(6+2sqrt7)/2$ cioè $x=3+sqrt7$
La tua funzione cresce nell'intervallo compreso tra le radici trovate quindi avrai un minimo di coordinate $A(3-sqrt7;f(3-sqrt7))$ e un massimo in $B(3+sqrt7;f(3+sqrt7))$
Dimmi se hai capito, ciao
prima di andare nel dettaglio dei max e min.
ma $36-8= 28$; $28= 2^2 *7$ $->$ $4sqrt(7)$
ecco ...avrò fatto qualche errore algebrico nel trasportare 28 fuori radice...
ma dovrebbe essere così.... come mai non lo è
$sqrt28=sqrt(4*7)=sqrt(2^2*7)=2sqrt7$
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