Dubbio derivata direzionale

[Valchiria1]

Salve, stavo facendo questo esercizio in cui viene chiesta la derivata direzionale di

$f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$
nella direzione $v=(2,3)$
in questi esercizi verifico sempre prima che la direzione abbia $ || v ||=1 $ , però qui

$ || v ||=sqrt13 $ perciò ho svolto l'esercizio con $v=(2/sqrt13,3/sqrt13)$

nella soluzione però viene lasciato $v=(2,3)$, perchè? Come si dovrebbe procedere in generale?

[cooper1]

dipende dalla definizione che avete dato voi a lezione. ogni autore ha la sua definizione. alcuni per esempio usano la definizione più generalizzata prendendo $v in X$ con X spazio normato e prendendo $A subX, f:A->RR$

[Valchiria1]

Con $f:AsubeR^n->R$ e $v in R^n-{0}$ Viene data la definizione con il limite, che se esiste ed è finito allora $ (partial f)/(partialv) $ è la derivata direzionale nella direzione $v$,se $v$ fosse un versore ciò corrisponde alla definizione di derivata parziale

[donald_zeka]

Vabbè non ha molta importanza, i risultati sono gli stessi a meno di una costante moltiplicativa

[cooper1]

"Valchiria":Con $f:AsubeR^n->R$ e $v in R^n-{0}$ Viene data la definizione con il limite, che se esiste ed è finito allora $ (partial f)/(partialv) $ è la derivata direzionale nella direzione $v$,se $v$ fosse un versore ciò corrisponde alla definizione di derivata parziale

mi sembra che consideri vettori non normalizzati allora

"Vulplasir":Vabbè non ha molta importanza, i risultati sono gli stessi a meno di una costante moltiplicativa

questo è vero, ma sapevo ci potevano essere problemi con il definire alcuni concetti in geometria differenziale a seconda delle definizioni. non ne so di più però perchè di geometria differenziale non so nulla