Dubbio derivata

[claudiaroma93]

Ciao a tutti devo calcolare la derivata di questa funzione
$f(x)=(x^2+5)/(x^2+7)$
utilizzo la formula della derivata di un quozienete
$f'(x)=2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$/(x^2+7)^2
è giusto fino a quà?
(ps: tutto è fratto (x^2+7)^2 che non sono riuscita a fare con i simboli)

[Gi81]

Sì, è corretto.

$f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]$ si scrive \$f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]\$

[claudiaroma93]

$f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]$
dovrei semplidicarla poi..
$f'(x)= (2x-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)]$

una volta arrivata cosi ora che dovrei fare? mhh, mi fermo così?

[Gi81]

Erroraccio! Non puoi semplificare $(x^2+7)$, perchè a numeratore non è un fattore comune.

[claudiaroma93]

"Gi8":Erroraccio! Non puoi semplificare $(x^2+7)$, perchè a numeratore non è un fattore comune.

ah okok $f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]$
allora la lascio così?

[gio73]

magari svolgi i conti al numeratore, chissà.... può darsi che serva.

[GenKs1]

Metti in evidenza 2x al numeratore ed elidi x^2... ti verrà 24x al numeratore

edit: pardon, 4x

[claudiaroma93]

"GenKs":Metti in evidenza 2x al numeratore ed elidi x^2... ti verrà 24x al numeratore

edit: pardon, 4x

così...
$f'(x)= (4x*2)/[(x^2+7)^2]$

[gio73]

"C.studentessa":[quote="GenKs"]Metti in evidenza 2x al numeratore ed elidi x^2... ti verrà 24x al numeratore

edit: pardon, 4x

così...
$f'(x)= (4x*(x^2+7)-5*)/[(x^2+7)^2]$[/quote]
no
riparti da qui
$f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]$
e fai vedere tutti i passaggi

[GenKs1]

$f'(x)= 2x*(x^2 - x^2 +7 -5)/[(x^2+7)^2]$ => $f'(x)= 2x*(2)/[(x^2+7)^2]$

[claudiaroma93]

"gio73":[quote="C.studentessa"][quote="GenKs"]Metti in evidenza 2x al numeratore ed elidi x^2... ti verrà 24x al numeratore

edit: pardon, 4x

così...
$f'(x)= (4x*(x^2+7)-5*)/[(x^2+7)^2]$[/quote]
no
riparti da qui
$f'(x)= (2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x)/[(x^2+7)^2]$
e fai vedere tutti i passaggi[/quote]
allora
$f'(x)= (4x*(x^2+7)-x^2-5)/[(x^2+7)^2]$
elido x^2 e faccio la differenza tra +7-5
$f'(x)= (4x*2)/[(x^2+7)^2]$

[Gi81]

No, non ci siamo. Facciamo così: consideriamo solo il numeratore, tanto è quello che si semplifica.
Abbiamo $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$

Raccogliendo $2x$ a fattor comune si ottiene $2x*[(x^2+7)-(x^2+5)]= 2x*[x^2+7-x^2-5]=2x*2=4x$

[GenKs1]

"Gi8":No, non ci siamo. Facciamo così: consideriamo solo il numeratore, tanto è quello che si semplifica.
Abbiamo $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$

Raccogliendo $2x$ a fattor comune si ottiene $2x*[(x^2+7)-(x^2+5)]= 2x*[x^2+7-x^2-5]=2x*2=4x$

Oppure se ti riesce più semplice, svolgi i due prodotti ed esegui le operazioni algebriche.

[claudiaroma93]

ok ma se al posto del secondo 2x ci fosse stato 3x come sarebbe il procedimento? o.O

"Gi8":No, non ci siamo. Facciamo così: consideriamo solo il numeratore, tanto è quello che si semplifica.
Abbiamo $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$

Raccogliendo $2x$ a fattor comune si ottiene $2x*[(x^2+7)-(x^2+5)]= 2x*[x^2+7-x^2-5]=2x*2=4x$

[Gi81]

"C.studentessa":ok ma se al posto del secondo 2x ci fosse stato 3x come sarebbe il procedimento? o.O

Se avessimo avuto $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*3x$ non si sarebbe potuto raccogliere $2x$ a fattor comune, però
si sarebbe potuto raccogliere $x$:

$x*[2(x^2+7)-3(x^2+5)]= x*[2x^2+14-3x^2-15]= x*[-x^2-1]= -x^3-x$

[claudiaroma93]

ok ora è tutto chiaro grazie mille !

"Gi8":[quote="C.studentessa"]ok ma se al posto del secondo 2x ci fosse stato 3x come sarebbe il procedimento? o.O

Se avessimo avuto $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*3x$ non si sarebbe potuto raccogliere $2x$ a fattor comune, però
si sarebbe potuto raccogliere $x$:

$x*[2(x^2+7)-3(x^2+5)]= x*[2x^2+14-3x^2-15]= x*[-x^2-1]= -x^3-x$[/quote]

[claudiaroma93]

"C.studentessa":ok ora è tutto chiaro grazie mille !
siccome ho un'altro dubbio su un altra derivata devo aprire un altro argomento o puoi aiutarmi te?
$xlog^2x$

faccio il prodotto delle derivate
$1*log^2+x*2log*1/x$
[quote="Gi8"][quote="C.studentessa"]ok ma se al posto del secondo 2x ci fosse stato 3x come sarebbe il procedimento? o.O

Se avessimo avuto $2x*(x^2+7)-(x^2+5)*3x$ non si sarebbe potuto raccogliere $2x$ a fattor comune, però
si sarebbe potuto raccogliere $x$:

$x*[2(x^2+7)-3(x^2+5)]= x*[2x^2+14-3x^2-15]= x*[-x^2-1]= -x^3-x$[/quote][/quote]

[Gi81]

Il tuo ultimo messaggio è un miscuglio di citazioni inutili.
Ti consiglio di modificarlo per permettere una lettura più comoda

[claudiaroma93]

"Gi8":Il tuo ultimo messaggio è un miscuglio di citazioni inutili.
Ti consiglio di modificarlo per permettere una lettura più comoda

Ok ho questa funzione $xlog^2x$
per calcolare la derivata
faccio il prodotto delle derivate
$1*log^2+x*2log*1/x$

giusto?

[Brancaleone1]

"C.studentessa":[quote="Gi8"]Il tuo ultimo messaggio è un miscuglio di citazioni inutili.
Ti consiglio di modificarlo per permettere una lettura più comoda

Ok ho questa funzione $xlog^2x$
per calcolare la derivata
faccio il prodotto delle derivate
$1*log^2+x*2log*1/x$

giusto? [/quote]

No.
Forse può esserti utile vederla come

$f(x)=xln^2(x)=x cdot ln(x) cdot ln(x)$...

[claudiaroma93]

non ho capito :/

"Brancaleone":[quote="C.studentessa"][quote="Gi8"]Il tuo ultimo messaggio è un miscuglio di citazioni inutili.
Ti consiglio di modificarlo per permettere una lettura più comoda

Ok ho questa funzione $xlog^2x$
per calcolare la derivata
faccio il prodotto delle derivate
$1*log^2+x*2log*1/x$

giusto? [/quote]

No.
Forse può esserti utile vederla come

$f(x)=xln^2(x)=x cdot ln(x) cdot ln(x)$...[/quote]