Dubbio derivata

[claudiaroma93]

Ciao a tutti devo calcolare la derivata di questa funzione
$f(x)=(x^2+5)/(x^2+7)$
utilizzo la formula della derivata di un quozienete
$f'(x)=2x*(x^2+7)-(x^2+5)*2x$/(x^2+7)^2
è giusto fino a quà?
(ps: tutto è fratto (x^2+7)^2 che non sono riuscita a fare con i simboli)

[Brancaleone1]

Sapendo che
$f(x)=g(x) cdot h(x)$
$=>f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)$

La tua soluzione è in parte giusta

[claudiaroma93]

"Brancaleone":Sapendo che
$f(x)=g(x) cdot h(x)$
$=>f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)$

La tua soluzione è in parte giusta

ok potresti aiutarmi a capire dove ho sbagliato? grazie

[Brancaleone1]

Se non mi fai vedere i passaggi che hai fatto come faccio ad aiutarti?

[claudiaroma93]

"Brancaleone":Se non mi fai vedere i passaggi che hai fatto come faccio ad aiutarti?

$1*log^2+x*2log*1/x$
da qua nn so piu andare avanti...

[Brancaleone1]

Ma no, fallo passo passo:

$f(x)=g(x)h(x)s(x)$

$f'(x)=g'(x)h(x)s(x)+g(x)h'(x)s(x)+g(x)h(x)s'(x)$

e quindi

$f(x)=d/(dx)[x] cdot ln^2(x)+x d/(dx)[ln(x)] cdot ln(x)+x ln(x) cdot d/(dx)[ln(x)]=...$

[claudiaroma93]

$f'(x)=g'(x)h(x)s(x)+g(x)h'(x)s(x)+g(x)h(x)s'(x)$
$1*log^2x+x2logx+xlog^2*1$

ho sbagliato?

"Brancaleone":Ma no, fallo passo passo:

$f(x)=g(x)h(x)s(x)$

$f'(x)=g'(x)h(x)s(x)+g(x)h'(x)s(x)+g(x)h(x)s'(x)$

e quindi

$f(x)=d/(dx)[x] cdot ln^2(x)+x d/(dx)[ln(x)] cdot ln(x)+x ln(x) cdot d/(dx)[ln(x)]=...$

[Brancaleone1]

Gli ultimi due termini sono uguali: come fanno a venirti diversi?!

PS: se devi citare fallo prima del tuo intervento, non alla fine

[claudiaroma93]

"Brancaleone":Gli ultimi due termini sono uguali: come fanno a venirti diversi?!

PS: se devi citare fallo prima del tuo intervento, non alla fine

quali? mi sto perdendo...

[Brancaleone1]

\(\displaystyle \color{red}{x}\cdot \color{brown}{\frac{d}{dx} [\ln(x)]} \cdot \color{green}{\ln(x)}=\color{red}{x} \cdot \color{green}{\ln(x)} \cdot \color{brown}{\frac{d}{dx}[\ln(x)]} \) - semplicemente sono disposti in modo diverso, ma sono la

stessa cosa, no?

E perciò

$=>f(x)=d/(dx)[x] cdot ln^2(x)+x d/(dx)[ln(x)] cdot ln(x)+x ln(x) cdot d/(dx)[ln(x)]$

equivale a

$=>f(x)=d/(dx)[x] cdot ln^2(x)+2x d/(dx)[ln(x)] cdot ln(x)$