Dubbio definizione serie
Ciao a tutti, c'è una buona anima che mi può dire se questa definizione che avevo negli appunti è giusta ed eventualmente correggerla? 
Data una successione di numeri reali ${a_n}$
chiamiamo serie dei termini $a_n$ la scrittura formale
$sum_(n=0)^oo a_n$
per dare significato a questo "simbolo", occorre costruire una nuova successione ${s_n}$, detta successione delle somme parziali della serie $sum_(n=0)^oo a_n$, così definitia:
$ s1 = a1$
$ s2 = a1 + a2$
$ s3 = a1 + a2 + a3$
...
$ sn = a1 + a2 + ... + an$
...
$=>$ questa successione $ s_0,s_1,s_2, ... , s_n $ rappresenta la serie dei termini $a_n$
Grazie davvero...
Data una successione di numeri reali ${a_n}$
chiamiamo serie dei termini $a_n$ la scrittura formale
$sum_(n=0)^oo a_n$
per dare significato a questo "simbolo", occorre costruire una nuova successione ${s_n}$, detta successione delle somme parziali della serie $sum_(n=0)^oo a_n$, così definitia:
$ s1 = a1$
$ s2 = a1 + a2$
$ s3 = a1 + a2 + a3$
...
$ sn = a1 + a2 + ... + an$
...
$=>$ questa successione $ s_0,s_1,s_2, ... , s_n $ rappresenta la serie dei termini $a_n$
Grazie davvero...
Risposte
"gugo82":
Ti rispondo con rammarico, constatando quanto sia peggiorato il testo del Giusti con le revisioni dovute all'introduzione dei nuovi corsi di laurea triennali.
Ho seguito e sto seguendo tutt'ora il topic che mi interessa molto (spero non ne abbiate a male per la mia missione di "spionaggio"
) e mi ha colpito questo messaggio: è mai possibile che questa benedetta riforma degli ordinamenti abbia mandato tutto in malora.Tristezza
"gugo82":
P.S.: Milady ora so che abbiamo lo stesso libro!
ma io sono del nuovo ordinamento!!!!quindi come vedi, non tutti i professori hanno semplificato
la vita agli studenti!
"milady":
[quote="gugo82"]P.S.: Milady ora so che abbiamo lo stesso libro!
ma io sono del nuovo ordinamento!!!!quindi come vedi, non tutti i professori hanno semplificato
la vita agli studenti!
[/quote]Infatti me la sono presa con chi ha fatto la revisione del testo, non con gli insegnanti né con gli studenti.
Fortunatamente esistono professori saggi.
"WiZaRd":
[...] è mai possibile che questa benedetta riforma degli ordinamenti abbia mandato tutto in malora?
Tristezza
Non è la riforma che ha mandato tutto in malora, ma è come la si è fatta.
Mi spiego.
A mio parere l'intento di questa riforma era formare dei tecnici con la "laurea breve" a cui dare strumenti teorici più approfonditi con la "laurea specialistica". Ciò poteva andar bene per facoltà come Ingegneria o quelle del gruppo biologico-chimico-economico che si occupano di sfornare professionisti per l'industria (che notoriamente ha bisogno di tecnici) però è stata dannosa l'applicazione di tale programma a facoltà come Matematica e Fisica: per tali facoltà bastava apportare modifiche minori o doveva essere lasciato tutto com'era, così come è avvenuto per Medicina (dove mi dicono non essere cambiato pressochè nulla).
Nel caso di Medicina credo sia stata una grossa azione lobbystica ad impedire il cambiamento; è un peccato che matematici e fisici italiani non siano riusciti a fare lo stesso.
Ovviamente, allo stato attuale dei fatti, le facoltà di Matematica potranno essere salvate solo grazie alla saggezza dei professori ed all'interesse profondo degli studenti: quindi WiZaRd, quando qualcosa ti interessa davvero vai a rompere le scatole ai prof!
"gugo82":
Infatti me la sono presa con chi ha fatto la revisione del testo, non con gli insegnanti né con gli studenti.
era chiaro.....
"gugo82":
Fortunatamente esistono professori saggi.
purtroppo non basta a compensare la sciagura del nuovo ordinamento
non ho avuto la possibilità di scegliere ma, inutile dirlo, avrei preferito di gran lunga la laurea quadriennale!
...troppe cose da fare a semestre, per una persona "normale" come me non era possibile approfondire o assorbire tutti i concetti, almeno non come avrei voluto....ma lasciamo perdere sia perchè andiamo OT sia perchè il discorso è lungo e doloroso!!!
"Sergio":
Ho consultato testi di vario livello:
- Tom M. Apostol, Calcolo (vol. I, pag. 456)
- M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi matematica (pag. 423)
- Philip Franklin, A Treatise on Advanced Calculus (pag. 298)
- Enrico Giusti, Analisi matematica 1 (pag. 193)
- Serge Lang, A First Course in Calculus (pag. 327)
- Giovanni Prodi, Analisi matematica (pag. 157)
e ritrovo in tutti la stessa definizione di Rudin. E ci metto anche Wikipedia. Sbagliano tutti? Qual è un testo che non sbaglia?
Bourbaki
"Sandokan.":
Bourbaki
Cioè Il Testo.
Quale volume Sandokan? Quello sulle Funzioni di una variabile reale?
(Così me lo vado a recuperare in biblioteca di facoltà!)
"WiZaRd":
Sapete dirmi se questa è l'opera completa?
Per quel che ne so, l'opera omnia dei Bourbaki è costituita da dieci volumi (Teoria degli Insiemi, Algebra, Topologia Generale, Funzioni di una variabile reale, Spazi Vettoriali Topologici, Integrazione; Algebra Commutativa, Gruppi ed Algebre di Lie, Teorie Spettrali; Elementi di Storia della Matematica) ed un fascicolo di risultati (Varietà Differenziali ed Analitiche).
Controlla se nella tua lista ci sono tutti!
Ok. Grazie mille. Preciso come sempre.
Controllerò.
P.S.
Comprarli tutti costerebbe un occhio della testa: più di 800€ quelli riportati nella pagina linkata e devo vedere pure se ci so tutti. Azz! Mitico Burbaki!
Controllerò.
P.S.
Comprarli tutti costerebbe un occhio della testa: più di 800€ quelli riportati nella pagina linkata e devo vedere pure se ci so tutti. Azz! Mitico Burbaki!
"WiZaRd":
Mitico Bourbaki!
Ammiro tanto quel gruppo di matematici che ho chiamato Bourbaki uno dei personaggi con cui gioco a World of Warcraft su un server italiano non ufficiale!
(Va da sé che, amando tutti i grandi del passato recente, ho chiamato anche tutti gli altri personaggi con cui gioco con nomi di matematici: Polya, Riesz, Ramanujan e Kovalevskaya.
)
"gugo82":
[quote="WiZaRd"]Sapete dirmi se questa è l'opera completa?
Per quel che ne so, l'opera omnia dei Bourbaki è costituita da dieci volumi (Teoria degli Insiemi, Algebra, Topologia Generale, Funzioni di una variabile reale, Spazi Vettoriali Topologici, Integrazione; Algebra Commutativa, Gruppi ed Algebre di Lie, Teorie Spettrali; Elementi di Storia della Matematica) ed un fascicolo di risultati (Varietà Differenziali ed Analitiche).
Controlla se nella tua lista ci sono tutti!
[/quote]Il prospetto completo dell'opera è reperibile qui: http://www.dma.ens.fr/users/bourbaki/Ouvrages.html. Si noti che ciascuno dei volumi è diviso in parecchi tomi!
A proposito della definizione di serie, non ricordo il riferimento esatto, ma cercherò di trovarlo al più presto.
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