Dubbio definizione integrale

[otakon]

Se ho un intervallo $ [a,b] $ e un altro intervallo $[c,d]$ con $c>b$ nei quali una funzione è integrabile.
Ha senso scrivere l'integrale tra $a$ e $d$? Cioè posso vedere questo integrale definito come la somma di quello nel primo e di quello nel secondo intervallo considerando come nulla la componente tra b e c?

[@melia]

In generale la risposta è no. Tra b e c potrebbe esserci un punto in cui la funzione non è integrabile, inoltre sempre nell'intervallo [b, c] l'integrale è nullo solo in casi particolari.

[otakon]

E se nell'intervallo $[b,c]$ la $f$ non fosse definita?

[@melia]

Peggio ancora, non puoi far niente ad una cosa che non è definita, neppure integrarla.

[otakon]

Ok ovviamente è palese che non ha senso integrare una funzione dove non è definita. Il mio era più un dubbio di notazione se fosse possibile snellire la scrittura considerando tutto da a a d senza passare dagli intervallini. Ok ti ringrazio per l'attenzione

[dissonance]

@amelia: Ciao! Francamente non sono d'accordo con te: la procedura che suggerisce otakon, quella di estendere le funzioni a zero dove non sono definite, è una cosa standard della teoria dell'integrazione. Inoltre la frase "la funzione non è integrabile in un punto" non ha molto senso, IMHO. L'integrabilità non è una cosa puntuale: data una funzione e un intervallo, io posso dire se l'integrale della funzione sull'intervallo è ben definito oppure no. Non posso dire che una funzione è "integrabile in un punto".