Dubbio De L'hopital
Ciao ho questo limite:
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1))$
Posso risolverlo in questo modo, applicando de L'hopital solo a $log(x)/log(x+1)$ ???
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(log(x))/(log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*((x+1)/x) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(1+1/x) = 1$
Grazie
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1))$
Posso risolverlo in questo modo, applicando de L'hopital solo a $log(x)/log(x+1)$ ???
$lim_(x->+oo) (x*log(x))/((x+1)*log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(log(x))/(log(x+1)) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*((x+1)/x) = lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*(1+1/x) = 1$
Grazie
Risposte
il risultato è giusto, però io ci sono arrivato in un altro modo:
utilizzando la gerarchia degli infiniti posso eliminare i logaritmi e rimane $lim_(x to infty) x/(x+1)$
poi da qui è facile trovare il risultato
utilizzando la gerarchia degli infiniti posso eliminare i logaritmi e rimane $lim_(x to infty) x/(x+1)$
poi da qui è facile trovare il risultato
la gerarchia degli infiniti non serve a fare confronti tra infiniti e infinitesimi di diverso ordine?
Potresti mostrarmi in che modo l'hai utilizzata per eliminare i logaritmi?
Potresti mostrarmi in che modo l'hai utilizzata per eliminare i logaritmi?
l'ho usata separatamente al numeratore e al denominatore:
al numeratore $x$ prevale su $log(x)$ mentre al denominatore $(x+1)$ prevale su $log(x+1)$
ma in ogni caso penso che ci siano altri modi per risolvere questo limite
al numeratore $x$ prevale su $log(x)$ mentre al denominatore $(x+1)$ prevale su $log(x+1)$
ma in ogni caso penso che ci siano altri modi per risolvere questo limite
@walter89: 
@GiovanniP: puoi applicare l'Hopital per fare separatamente il lim del rapporto dei logaritmi,
che puoi anche fare più semplicemente osservando che
$\log(x+1) = \log[x(1+1/x)] = \log x + \log(1+1/x)$.
Non puoi invece applicare la regola di l'Hopital come hai fatto tu, solo ad una parte dell'espressione.
@GiovanniP: puoi applicare l'Hopital per fare separatamente il lim del rapporto dei logaritmi,
che puoi anche fare più semplicemente osservando che
$\log(x+1) = \log[x(1+1/x)] = \log x + \log(1+1/x)$.
Non puoi invece applicare la regola di l'Hopital come hai fatto tu, solo ad una parte dell'espressione.
"Rigel":
puoi applicare l'Hopital per fare separatamente il lim del rapporto dei logaritmi,
che puoi anche fare più semplicemente osservando che
$\log(x+1) = \log[x(1+1/x)] = \log x + \log(1+1/x)$.
Non puoi invece applicare la regola di l'Hopital come hai fatto tu, solo ad una parte dell'espressione.
Qundi se separo il limite in questo modo posso applicare la regola al secondo limite?
$lim_(x->+oo) 1/(1+1/x)*lim_(x->+oo)(log(x))/(log(x+1))$
Non fare il passaggio diretto con l'uguaglianza.
Studia separatamente i due limiti; se esistono finiti (come in questo caso), per il teorema sul prodotto di limiti finiti puoi concludere che il limite di partenza è uguale al prodotto dei due limiti.
Studia separatamente i due limiti; se esistono finiti (come in questo caso), per il teorema sul prodotto di limiti finiti puoi concludere che il limite di partenza è uguale al prodotto dei due limiti.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo