Dubbio dalla definizione di continuità

[Armstrong]

Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità di una funzione.
Sia $f(x) = 1/x$ il dominio della funzione è $R\\{0}$.
Il mio docente ha detto che f(x) è continua sul suo dominio e quindi non ha senso f è discontinua in 0 perchè 0 non fa parte del dominio.
Quindi in che casi devo verificare che la funzione presenti punti di discontinuità?

[donald_zeka]

I punti di discontinuità li devi cercare appunto nel dominio della funzione

[Luca.Lussardi]

Aggiungo l'esempio ottenuto da quello che hai proposto: la funzione $f:\mathbb R \to \mathbb R$ data da $f(x)=1/x$ se $x\ne 0$ e $f(0)=0$ (per esempio) e' discontinua in $x=0$.

[Armstrong]

"Luca.Lussardi":Aggiungo l'esempio ottenuto da quello che hai proposto: la funzione $f:\mathbb R \to \mathbb R$ data da $f(x)=1/x$ se $x\ne 0$ e $f(0)=0$ (per esempio) e' discontinua in $x=0$.

Ah ecco,ora mi è più chiaro..
Diciamo che per 5 anni allora consideravo punti di discontinuità punti in cui non era nemmeno definita la funzione e quindi non aveva senso di parlare di continuità