Dubbio con scomposizione in frazioni parziali

[simox2]

Ciao a tutti,

Ho un dubbio nello scomporre le funzioni di polinomi in frazioni parziali.

Volendo scomporre la frazione:

\(\displaystyle
{N(x) \over D(x)} = {2x - 6 \over 3x^2 -18x + 27}
\)

Fattorizzo il denominatore:

\(\displaystyle 3x^2 -18x + 27 = 3(x-3)^2 \)

Che ha come unica radice \(\displaystyle x = 3 \).
Quindi riscrivo il tutto:

\(\displaystyle {2x - 6 \over 3(x-3)^2 } = {A \over 3} + {B \over (x -3)} + {C \over (x -3)^2} \)

Portando tutto a denominatore comune ottengo:

\(\displaystyle {2x - 6} = A(x-3)^2 + 3B(x -3) + 3C \)

Ma arrivato a questo punto mi blocco e non riesco a proseguire, tanto da mettermi in dubbio sul procedimento..
Sostiduento \(\displaystyle x \) per il valore della radice azzero tutto.. Sono abbastanza confuso.

Qualcuno mi aiuta a procedere ?

Ringrazio in anticipo.

[axpgn]

Prima di tutto il $3$ a denominatore non c'entra niente con la scomposizione, portalo fuori ... cioè $(2x-6)/(3(x-3)^2)=1/3*(2x-6)/(x-3)^2$

Poi raccogli il $2$ al numeratore così $1/3*(2(x-3))/(x-3)^2$ ed infine semplifichi $2/3*1/(x-3)$.

Prosegui tu ...

Cordialmente, Alex

[simox2]

"axpgn":Prosegui tu ...

Direi che è meglio che presegua andando a riposare la mente ...

Grazie.